Дробь является неправильной рациональной дробью, так как степени многочленов в числителе и в знаменателе одинаковые и равны 1. Значит можно выделить целую и дробную часть неправильной дроби. Так как в знаменателе стоит многочлен 1 степени (линейная ф-ция) х+1, то и в числителе выделим х+1. Для этого надо вынести за скобки коэффициент (-5), который стоит перед х, и записать в скобках (х+1). Так как -5(х+1)=-5х-5, то , чтобы выражение не изменилось, надо добавить (+5), получим:
.
Если в дальнейшем надо записать целую и дробную части неправильной рац. дроби, то
Дробь
является неправильной рациональной дробью, так как степени многочленов в числителе и в знаменателе одинаковые и равны 1. Значит можно выделить целую и дробную часть неправильной дроби. Так как в знаменателе стоит многочлен 1 степени (линейная ф-ция) х+1, то и в числителе выделим х+1. Для этого надо вынести за скобки коэффициент (-5), который стоит перед х, и записать в скобках (х+1). Так как -5(х+1)=-5х-5, то , чтобы выражение не изменилось, надо добавить (+5), получим:
Если в дальнейшем надо записать целую и дробную части неправильной рац. дроби, то
x+3=x^2+2x-3 x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0 x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0 x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1 x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6 x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ x>1
x₂=2
x=2
log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1) ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1) x+2>0 => x>-2 log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1)) x+1>0 => x>-1 (2x-1)/4=(x+2)/(x+1) x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
х=3
log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0 ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0 2x+2>0 => x>-1
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
x=1
log_2x(x^2+x-2)=1 ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x) x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x x^2+x-2=0
x^2-x-2=0 x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2 x₁=-2; x₂=1
x₁=2 x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
x=2