Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Показать ответ

Ответ:

James0123

15.10.2020 13:17

$\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Няшка1love

15.10.2020 13:17

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

$1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =$

$\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C$

$2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

ответ: $\displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vika14Veronika

14.11.2020 05:01

замени k одночленом так, чтобы получился квадрат бинома k^2+5z+64z^2 ...

albinanizaeva

12.02.2023 12:15

78248.7=30000*(1+х)^6...

варя373

08.04.2023 01:07

Алгебра 7 класс является ли линейной функцией ...

gdaniiiurik123

11.07.2021 08:06

Алгебра 7 класс является ли линейной функцией ...

mamaevseenko

12.11.2020 12:50

Выберите точки, которые принадлежат графику функции...

kamilachelny

18.01.2020 22:12

4)при якому значенні k графік функції у=kx-6 проходить через точку А(-2; 12) 5) Побудуйте графік функції y = (-2x x_ 3 (-6 x 3\ до благаю...

Мялан

13.07.2022 10:27

Три тетради и 2 ручки стоят 99 руб.Ручка дороже тетради на 42 руб . сколько стоит 1 ручка и одна тетрадь ?...

yasasmail

18.03.2022 22:10

Известно, что t 1, z 7, тогда t - 4z ...

PrincessaMumia

28.11.2021 21:19

А*2+2аb+b*2÷2a*4-2b*41-2x+x*2÷x*2-13n*2-3m*2÷6m*3+6n*3a*4+b*4÷a*3+a*2 надо сократить дроби...

ArtSvet

22.03.2020 17:03

решите систему уравнений...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку