Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$arctg\sqrt{2x-1} dx$

Показать ответ

Ответ:

Ksyxa03

12.02.2021 22:35

$\int arctg\sqrt{2x-1}\, dx=\Big[\ t^2=2x-1\ ,\ t=\sqrt{2x-1}\ ,\ x=\dfrac{t^2+1}{2}\ ,\ dx=t\, dt\Big]=\\\\\\=\int arctgt\cdot t\, dt=\Big[\ u=arctgt\ ,\ du=\dfrac{dt}{1+t^2}\ ,\ dv=t\, dt\ ,v=\dfrac{t^2}{2}\ ,\\\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{t^2\, dt}{1+t^2}=\\\\\\=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\Big(1-\dfrac{1}{1+t^2}\Big)\, dt=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(t-arctgt\Big)+C=$

$=\dfrac{2x-1}{2}\cdot arctg\sqrt{2x-1}-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{2x-1}-arctg\sqrt{2x-1}\Big)+C=$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lukachyk2017

14.10.2020 10:27

Кілограм бананів дорожчий за кілограм апельсинів на 5 грн. За 5 кг бананів заплатили стільки ж, скільки за 6 кг апельсинів. Скільки коштує кілограм бананів?...

cadatik04

11.02.2023 08:05

Найдите значение x, если y = 0 в линейном уравнении 16x + 17y = 80....

frnkiero1133324

08.12.2021 11:11

4а в квадрата -5а+х найти х...

хельгааа1

12.05.2022 06:42

Решите уравнение 0,8x-(0,2x+4)=2...

Filipok220

05.10.2022 02:21

1. Пользуясь определением степени с целым показателем, вычислите:а) 5-2; 2-3; 9-1; 6-2, 1-7;б) (-7)-2; (-5)-3; (-3)-1; (-2) 2; (-1) -4,в) -4°; -3-3; -8-; -5°; -1-8;г) 7°;...

DeRellik

08.03.2021 16:15

нужно сделать 5 задание ...

Iulia1988

02.08.2021 05:42

обьясните почему делятся нацело на 45Делятся ли нацело на 45 числа:234,900,954,5553,3555?...

valera5515

28.10.2022 15:53

У=5х + 1 Если х = 2, то у = ?:Если у=3, то х=?помлгите даю...

rayanova81

20.04.2020 04:05

Постройте график функций y=-2x + 6.укажите с графика,при каком значении x значение y равно 2...

Про100олюшка

20.04.2020 04:05

Найдите количество действительных корней уравнения: sin(2016п^2 - х^2) = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку