Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$\frac{3x^3+5x^2-4x+28}{x^4-16}$

Показать ответ

Ответ:

slava02555

12.02.2021 22:37

$\int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{ {x}^{4} - 16 } = \int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 4)} = \\ = \int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4)}$

Раскладываем на простейшие дроби с неопределенных коэффициентов:

$\frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4) } = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2} + \frac{Cx + D}{ {x}^{2} + 4 } \\ 3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28 = A(x + 2)( {x}^{2} + 4) + B(x - 2)( {x}^{2} + 4) + (Cx + D) ( {x}^{2} - 4) \\ 3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28 = A {x}^{3} + 4Ax + 2A {x}^{2} + 8A + B {x}^{3} + 4Bx - 2B {x}^{2} - 8B + C {x}^{3} - 4Cx + D {x}^{2} - 4D$

система:

$3 =A + B + C \\ 5 = 2A - 2B + D \\ - 4 = 4A + 4B- 4C \\ 28 = 8A - 8B+ 4D\\ \\ A = 2 \\ B = - 1 \\ C =2 \\ D = - 1$

получаем:

$\int\limits \frac{2dx}{x - 2} - \int\limits \frac{dx}{x + 2} + \int\limits \frac{2x - 1}{ {x}^{2} + 4} dx = \\ =2 \int\limits \frac{d(x - 2)}{x - 2} - \int\limits\frac{d(x + 2)}{x + 2} + \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 4} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 4} = \\ = 2ln(x - 2) - ln(x + 2) + \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4) }{ {x}^{2} + 4} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + {2}^{2} } = \\ = ln( \frac{ {(x - 2)}^{2} }{x + 2} ) + ln( {x}^{2} + 4 ) - \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} + C= \\ = ln( \frac{ {(x - 2)}^{2}( {x}^{2} + 4) }{x + 2} ) - \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} + C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

gotov2344433332

12.02.2021 22:37

-------------------------

Найти неопределенный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anastasia559

01.05.2020 00:15

Постройте график функции 1)y=-0,25 x2 + 4; 2)y=0,5 x2 -4,5...

cherry1527

30.06.2021 04:22

Вцентре детской площадки прямоугольной формы со сторонами 12м и 13м расположена прямоугольная песочница. площадь , не занятая песочницей , равна 130м в квадрате. расстояния...

dalakoff

21.01.2020 16:14

1. решите уравнение: а) 3х2 – 15 = 0; б) х2 + 7х = 0; в) 12х2 - 5х - 2 = 0; г) х2 – 6х - 16 = 0; д) х2 - 3х + 11 = 0 е) (3х - 1)(3х + 1) – (х - 1)(х + 2) = 8....

barbi18

18.04.2022 21:49

Из 30 учеников спорт класса 11 занимается футболом, 6- волейболом, 8- бегом, а остальные 5- прыжками в длину. какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик...

VadimShoppert

13.05.2021 05:06

С, выражение, преобразуй произведение в сумму sin23°⋅cos23°⋅2(sin236°+cos236°)+cos54°⋅cos16°....

KIrito5016

30.09.2022 23:02

Прочитай. ты понял,почему это растение так называется ? объясни...

astanina042

30.09.2022 23:02

Решите , 30 ! велосипедист проехал некоторое расстояние от одного города до другого за 3 дня. в первый день он проехал 30% от расстояния, которое он проехал в третий день....

Artem4577

03.05.2021 02:46

Найдите наименьшее значение функции y=5^(x^2+2x+3)...

sha14558538

18.06.2020 14:45

Сбербанк начисляет на вклад 10% годовых. вкладчик положил на счёт 5000 рублей. сколько денег будет через 2 года на этом счете?...

vera0503

18.06.2020 14:45

Решите неравенство а) 6x или равно - 18 б) -4x 36 в) 0,5(x-2)+1? 5x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку