В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
спасибо88
спасибо88
04.04.2020 11:45 •  Алгебра

Найти неопределенный интеграл ( (x^5 + 2) / (x^2 - 4) ) dx . с решением,

Показать ответ
Ответ:
макс240723212321
макс240723212321
22.09.2020 13:50
\int\limits {(x^3+4x+17/2(x-2)+15/2(x+2)} \, dx =x^4/4+2x^2+8,5ln|x-2|+7,5ln|x+2|+C
0,0(0 оценок)
Ответ:
08987654321
08987654321
22.09.2020 13:50
X^5 + 2 делим на x^2 - 4
Получаем, что x^5 + 2 = (x^3 + 4x)(x^2 - 4) + 16x + 2
16x + 2 = x + 2 + 15x
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

Соответственно, все выражение принимает вид
(x^3 + 4x)(x^2 - 4)/(x^2 - 4) + (x + 2)/( (x+2)(x-2) ) + 15x/( (x+2)(x-2) )

Раскладываем последнюю дробь по методу неопределенных коэффициентов.
A(x - 2) + B(x + 2) = 15x
A = B = 7.5

Получаем выражение вида
(x^3 + 4x) + 1/(x - 2) + 7.5/(x - 2) + 7.5/(x + 2)

Интегрируем, получаем
x^4 / 4 + 2x^2 + 8.5*ln|x - 2| + 7.5*ln|x + 2| + C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота