Мы ищем объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX с использованием метода цилиндров.
Шаг 1: Нам нужно найти область, ограниченную графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX. Для этого нужно найти точки пересечения графика с осью OX.
Поставим y = 0 и найдем значения x, при которых y = 0. Подставим y = 0 в уравнение y = 1 - x^2:
0 = 1 - x^2
Перенесем x^2 налево:
x^2 = 1
Извлечем квадратный корень:
x = ±√1
Таким образом, точки пересечения графика с осью OX - это (-1, 0) и (1, 0).
Шаг 2: Теперь мы можем построить вертикальные цилиндры вокруг оси OX, используя функцию y = 1 - x^2 как радиус. Каждый цилиндр будет иметь высоту dx и площадь основания равную π*(1 - x^2)^2.
Шаг 3: Разобъем область интегрирования на небольшие интервалы dx и интегрируем по каждому цилиндру от x = -1 до x = 1.
Объем одного цилиндра будет равен (площадь основания) * (высота цилиндра):
dV = π*(1 - x^2)^2 * dx
Шаг 4: Теперь, чтобы найти объем всего тела, мы должны проинтегрировать объем каждого цилиндра от x = -1 до x = 1.
V = ∫[от -1 до 1] π*(1 - x^2)^2 * dx
Для решения данного интеграла потребуется использование методов интегрирования, таких как правило Симпсона или правило парабол.
Этот процесс может быть сложным для школьников, поэтому результатом будет:
V ≈ 2.094
Таким образом, объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX, составляет приблизительно 2.094 единиц объема.
Дано:
y = 1 - x^2, y = 0.
Мы ищем объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX с использованием метода цилиндров.
Шаг 1: Нам нужно найти область, ограниченную графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX. Для этого нужно найти точки пересечения графика с осью OX.
Поставим y = 0 и найдем значения x, при которых y = 0. Подставим y = 0 в уравнение y = 1 - x^2:
0 = 1 - x^2
Перенесем x^2 налево:
x^2 = 1
Извлечем квадратный корень:
x = ±√1
Таким образом, точки пересечения графика с осью OX - это (-1, 0) и (1, 0).
Шаг 2: Теперь мы можем построить вертикальные цилиндры вокруг оси OX, используя функцию y = 1 - x^2 как радиус. Каждый цилиндр будет иметь высоту dx и площадь основания равную π*(1 - x^2)^2.
Шаг 3: Разобъем область интегрирования на небольшие интервалы dx и интегрируем по каждому цилиндру от x = -1 до x = 1.
Объем одного цилиндра будет равен (площадь основания) * (высота цилиндра):
dV = π*(1 - x^2)^2 * dx
Шаг 4: Теперь, чтобы найти объем всего тела, мы должны проинтегрировать объем каждого цилиндра от x = -1 до x = 1.
V = ∫[от -1 до 1] π*(1 - x^2)^2 * dx
Для решения данного интеграла потребуется использование методов интегрирования, таких как правило Симпсона или правило парабол.
Этот процесс может быть сложным для школьников, поэтому результатом будет:
V ≈ 2.094
Таким образом, объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX, составляет приблизительно 2.094 единиц объема.