Касательная к графику функции параллельна оси ОХ, ⇒ k=0
геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции вычисленная в точке касания =tg угла наклона касательной или угловому коэффициенту касательной y'=((x-4)'* e^x)'=(x-4)' *e^x+(e^x)' *(x-4)=e^x+e^x*(x-4) y'=0 (k=0), e^x+e^x*(x-4)=0, e^x*(1+x-4)=0 e^x*(x-3)=0 e^x≠0, x-3=0, x=3 следовательно, задание: написать уравнение касательной к графику функции у=e^x*(x-4) в точке х₀=3 решение. 1. у=у(х₀)+y'(x₀)*(x-x₀) 2. y(x₀)=y(3)=e³ *(3-4)=-e³ 3. y'=e^x*(x-3) 4. y'(x₀)=y'(3)=0 5. y=-e³+0*(x-3) y=-e³ уравнение касательной
Вот накалякал. Разбирайся :)
xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9
xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z
x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)
5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)
35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17
y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53
x = 5*630/(630/53 - 5)/53 = 5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73
геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции вычисленная в точке касания =tg угла наклона касательной или угловому коэффициенту касательной
y'=((x-4)'* e^x)'=(x-4)' *e^x+(e^x)' *(x-4)=e^x+e^x*(x-4)
y'=0 (k=0),
e^x+e^x*(x-4)=0, e^x*(1+x-4)=0
e^x*(x-3)=0
e^x≠0, x-3=0, x=3
следовательно, задание:
написать уравнение касательной к графику функции у=e^x*(x-4) в точке х₀=3
решение.
1. у=у(х₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
2. y(x₀)=y(3)=e³ *(3-4)=-e³
3. y'=e^x*(x-3)
4. y'(x₀)=y'(3)=0
5. y=-e³+0*(x-3)
y=-e³ уравнение касательной
график во вложении