Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам понять область определения функций.
Область определения функции определяет все значения аргумента, при которых функция имеет смысл и определена. В нашем случае, функции заданы как дроби с тригонометрическими функциями в знаменателе, поэтому мы должны быть осторожны при определении области определения.
Давайте вместе рассмотрим каждую функцию:
1) y = 3/sinx
Тригонометрическая функция sinx имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Однако, она не определена при значениях, когда знаменатель равен нулю, то есть sinx = 0. Как мы знаем, sinx = 0 при x = nπ, где n - целое число.
Таким образом, чтобы найти область определения функции, мы должны исключить все значения x = nπ из общего диапазона значений аргумента для sinx. Это можно записать в виде:
D = {x | x ≠ nπ, где n - целое число}
Таким образом, область определения функции y = 3/sinx может быть записана как D = {x | x ≠ nπ}.
2) y = 2/cosx
Тригонометрическая функция cosx также имеет значения в диапазоне от -1 до 1. И аналогично, она не определена при значениях, когда знаменатель равен нулю, то есть cosx = 0. Мы знаем, что cosx = 0 при x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Таким образом, чтобы найти область определения функции, мы должны исключить все значения x = (2n + 1)π/2 из общего диапазона значений аргумента для cosx. Это можно записать в виде:
D = {x | x ≠ (2n + 1)π/2, где n - целое число}
Таким образом, область определения функции y = 2/cosx может быть записана как D = {x | x ≠ (2n + 1)π/2}.
Надеюсь, ответ был понятен и пошаговое решение помогло вам понять область определения данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Область определения функции определяет все значения аргумента, при которых функция имеет смысл и определена. В нашем случае, функции заданы как дроби с тригонометрическими функциями в знаменателе, поэтому мы должны быть осторожны при определении области определения.
Давайте вместе рассмотрим каждую функцию:
1) y = 3/sinx
Тригонометрическая функция sinx имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Однако, она не определена при значениях, когда знаменатель равен нулю, то есть sinx = 0. Как мы знаем, sinx = 0 при x = nπ, где n - целое число.
Таким образом, чтобы найти область определения функции, мы должны исключить все значения x = nπ из общего диапазона значений аргумента для sinx. Это можно записать в виде:
D = {x | x ≠ nπ, где n - целое число}
Таким образом, область определения функции y = 3/sinx может быть записана как D = {x | x ≠ nπ}.
2) y = 2/cosx
Тригонометрическая функция cosx также имеет значения в диапазоне от -1 до 1. И аналогично, она не определена при значениях, когда знаменатель равен нулю, то есть cosx = 0. Мы знаем, что cosx = 0 при x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Таким образом, чтобы найти область определения функции, мы должны исключить все значения x = (2n + 1)π/2 из общего диапазона значений аргумента для cosx. Это можно записать в виде:
D = {x | x ≠ (2n + 1)π/2, где n - целое число}
Таким образом, область определения функции y = 2/cosx может быть записана как D = {x | x ≠ (2n + 1)π/2}.
Надеюсь, ответ был понятен и пошаговое решение помогло вам понять область определения данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!