Для того чтобы найти область определения функции y = √(-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9)), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл и не возникает деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.
1. Выражение внутри корня, (-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9)), должно быть больше или равно нулю, так как корень квадратный из отрицательного числа не существует.
-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9) ≥ 0
2. При анализе данного выражения, заметим, что логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому x^2 - 9 > 0.
x^2 - 9 > 0
3. Решим неравенство x^2 - 9 > 0. Для этого нужно найти значения x, при которых x^2 - 9 равно нулю.
x^2 - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
4. Функция будет определена, если выражение (x - 3)(x + 3) больше нуля.
5. Для определения знака выражения (x - 3)(x + 3), построим таблицу знаков. Для этого выберем тестовые точки в каждой из интервалов:
x < -3
-3 < x < 3
x > 3
Подставим тестовые значения в выражение (x - 3)(x + 3)
При x = -4: (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 (положительное число)
При x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 (отрицательное число)
При x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 (положительное число)
6. Из таблицы знаков видно, что выражение (x - 3)(x + 3) больше нуля при x < -3 и при x > 3.
7. Теперь объединим это с неравенством -x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9) ≥ 0.
- При x < -3: корень из отрицательного числа не определен, поэтому данная область не входит в область определения функции.
- При -3 < x < 3: корень из отрицательного числа также не определен, поэтому и эта область не входит в область определения.
- При x > 3: корень из отрицательного числа также не определен, поэтому эта область тоже не входит в область определения.
8. В итоге, область определения функции y = √(-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9)) равна пустому множеству, так как нет ни одного значения x, при котором функция имела бы смысл и не возникало деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.
1. Выражение внутри корня, (-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9)), должно быть больше или равно нулю, так как корень квадратный из отрицательного числа не существует.
-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9) ≥ 0
2. При анализе данного выражения, заметим, что логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому x^2 - 9 > 0.
x^2 - 9 > 0
3. Решим неравенство x^2 - 9 > 0. Для этого нужно найти значения x, при которых x^2 - 9 равно нулю.
x^2 - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
4. Функция будет определена, если выражение (x - 3)(x + 3) больше нуля.
5. Для определения знака выражения (x - 3)(x + 3), построим таблицу знаков. Для этого выберем тестовые точки в каждой из интервалов:
x < -3
-3 < x < 3
x > 3
Подставим тестовые значения в выражение (x - 3)(x + 3)
При x = -4: (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 (положительное число)
При x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 (отрицательное число)
При x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 (положительное число)
6. Из таблицы знаков видно, что выражение (x - 3)(x + 3) больше нуля при x < -3 и при x > 3.
7. Теперь объединим это с неравенством -x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9) ≥ 0.
- При x < -3: корень из отрицательного числа не определен, поэтому данная область не входит в область определения функции.
- При -3 < x < 3: корень из отрицательного числа также не определен, поэтому и эта область не входит в область определения.
- При x > 3: корень из отрицательного числа также не определен, поэтому эта область тоже не входит в область определения.
8. В итоге, область определения функции y = √(-x^2 + x + 20 + log₃(x^2 - 9)) равна пустому множеству, так как нет ни одного значения x, при котором функция имела бы смысл и не возникало деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.