Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13 можете все расписать

Показать ответ

Ответ:

lebswetl

07.10.2020 06:53

Для начала преобразуем функцию $g(x)=7 \cos x-9 \sin x$ . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вс аргумента.

$g(x)=7\cos x-9\sin x=$
$=\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x \right)=$
$=\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x \right) .$

Введём угол $\alpha$ такой, что $\begin{cases}
 & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ 
 & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} 
\end{cases}$ .

Теперь функция принимает вид: $g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin x\right) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .$

Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13.

f(x)=g(x)+13.

Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
$1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ 
$

ответ: $\sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

НикитаЗеленюк

07.03.2020 17:11

Найдите наибольшее целое число являющееся решением неравенства...

AliAlinka2006

30.03.2020 07:02

Нужно расписать эти примеры...

LOL12411111

18.05.2021 11:55

Самостійна по алгебрі 9 клас...

vgrecuha6

31.08.2022 12:28

1.Преобразуйте выражения, используя ФСУ: а) 4х2-1; б) 12у –6у2+ у3– 8; в) (х +7)2; г) х2 − 8х + 16; д) (4+3а)(9а² − 12а + 16); е) (3 + у)3; ж) 27−с3. 2.Упростите выражение:...

bbcc2

07.05.2023 02:00

Разложите на множители x(a-5)-7(a-5)...

LinkolnPark1

26.08.2022 14:42

До ть розв язати алгебру 9 клас кравчук з середнього 10 і 11 а з достатнього 16 завдання...

GarveL

27.01.2022 06:16

хотя бы половину пожайлуста ...

oksa7610

11.11.2021 11:47

решить к.р. по Алгебре, 7-ой класс.Отправьте хотя-бы то, что знаете, желательно с решением, умоляю вас.От ...

kotik53Tv

09.11.2020 03:12

1. Чи є розв‘язками рівняння пари чисел 8х—5у=1 (2;3), (0;2), (—1;—2) 2. У рівняннях виразити змінну х через змінну у, змінну у через змінну х 4х+у=8...

Artemvmmv

15.08.2020 11:24

Побудувати графік функції. За графіком функції знайдіть: 1) Область значень функції; 2) Проміжок зростання; 3) Проміжок спадання; 4) Проміжки, на яких функція додатна;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку