Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Показать ответ

Ответ:

tatuxa223

29.11.2021 23:44

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nastyaivanko09

01.12.2021 14:11

Решите уравнение |x² + x| -2 =0...

iMpreSS1ve1337

19.03.2021 18:03

Реши графически уравнение 2/x=−x/2...

olleandro

27.02.2023 06:52

Покажите подобие этих треугольников....

antipovakamila

26.11.2022 09:50

Задайте формулой функцию, график которой а) параллелен графику у = - 3х+2; (1) в) пересекается с данным графиком; (1) с) перпендикулярен данному графику....

KewaKewka

19.06.2021 17:41

При каком значении k точка (k;−5) принадлежит графику функции y=50/x?...

списыватель147

19.06.2021 17:41

Решите уравнения c объяснением: 1) для x∈ 2) 1+sin2x=2sinx+cosx...

icidarmitrim

31.08.2021 05:59

1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку с координатами . А) 15; В) 8; С) –15; D) –3;...

жанат17

03.05.2020 19:53

могу и больше Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющие корни х1= -5, х2 = + 2. x2 – 3х +10 = 0 x2 + 2х – 7 = 0 x2 + 3х – 10 = 0 – x2 + 3х + 10 =0 x2 – 3х +7 = 0...

kcybulina

29.07.2021 20:26

Дана таблица относительных частот. Найди значение k. Построй полигон абсолютных частот, если известно, что объем выборки равен 10.Варианта, а01367Относительная частота,0,10,3т0,20,1k—m...

BRICKWIH

08.02.2020 16:30

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 18см и 8 дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку