Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Показать ответ

Ответ:

Mockov

30.11.2021 00:07

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Levi1234

28.08.2021 16:22

Разность квадратов двух выражений. Урок 1 выполни умножение двучленов (a+n)(n-a) варианты ответов: a²+n² a²-n² -a²-n² n²-a² a²+an-n²...

gordeevnikita11

06.06.2021 03:14

Разность квадратов двух выражений. Урок 1 Разложи на множители выражение 4m^6n-4/25m^4n...

mazurone

14.02.2022 10:48

Изобразите треугольник Паскаля до пятой строчки...

AlminaLaipanova

06.10.2021 16:16

Допиши равенство (2m+4n³)²=4m²+16mn³+ ...

irkaveerova

08.02.2023 18:14

Выполните действия7) (9х-5у)(9х+5у)8) (-4а+3б)(3б+4а)11) (1/3х-3у)(3у+1/3х)...

11Аслан11

16.04.2023 19:25

Как перевести квадратную матрицу в диагональную? А= ( 12 -6 -2) (18 -9 -3) (18 -9 -3)...

FlaxyPlay

20.04.2022 23:20

Разложите выражение 2х-корень из х -1 на множители...

Айдан1231

20.04.2022 23:20

Нужно доказать неравенство (х+1)²≥4х...

лия206

05.03.2022 19:31

Розв яжіть нерівністьx(x-6) 16...

saskey

12.07.2020 04:53

Упрости выражение √75+√75-√48...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку