Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Показать ответ

Ответ:

Sasha190507

30.11.2021 00:04

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ekaterina5velikaya

05.08.2021 16:27

D-множество простых двузначных чисел,оканчивающихся цифрой 3 как записать ....

VankaOchevidnost135

05.08.2021 16:27

Решить и кратко расписать 2×-(×-3)=7×-3(2×-1)...

arsenibest03

17.11.2021 12:44

Сколько будет а^3 - (а + 1) х (а^2 - a + 1)?...

blurryriden

19.07.2020 10:00

решить мне сдать надо до 9 не успеваю решить мне сдать надо до 9 не успеваю >...

СтудентЕ11

19.07.2020 10:00

Определить что за кривая, изобразить график кривой...

гот12

17.08.2020 06:20

7.рівнянняРозв яжітьx-5 3x+2- 2.4 6...

hik14

19.05.2020 13:32

При каких значениях b, корень уравнения 2b (3 − x) + x (2 − b) = 2b − 5x будет больше 1?...

irinairina12

19.05.2020 13:32

Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку а) f(x)=3x²-8x³+5, M(-2,10) б) f(x) = -8cosx, М( ,5)...

Almirgiv

21.11.2021 00:06

Упрастите выражение сдавать через 30 мин...

Flora999

11.04.2023 09:30

Знайдіть суму перших п яти членів арифметичної прогресії (bп), якщо b1 = - 10, а різниця дорівнює 10. а) 0; б) 50; в) 100; г) -100....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку