Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения
y'sinx=ylny

Показать ответ

Ответ:

ViktorNiktophorov

03.04.2021 22:12

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\\\\\\\int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}\ \ ,\ \ \Big[\ t=tg\frac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\ \Big]\\\\\\\int \dfrac{d(lny)}{lny}=\int \dfrac{dt}{t}\\\\\\ln|\, lny\, |=ln|\, t\, |+lnC\\\\\\ln|\, lny\,|=ln\Big|\, tg\dfrac{x}{2}\, \Big|+lnC\\\\\\\boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tinochka173

03.12.2021 16:06

Решите графически систему уравнений...

ProstOr1223

25.12.2021 18:09

Решите систему уравнении -x+4y=-25, 3x-2y=30...

a18441

17.05.2021 08:33

Чему равна сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a5=-0,8, a11=-5....

nightmarelucy

01.01.2021 22:32

15a⁴b²-15a² сократить дробь 45a⁴b+45a³...

dcherbaev777

01.01.2021 22:32

Выполните возведение в квадрат : (3а²+1-а)²....

Совушка200213

01.01.2021 22:32

Найдите корень уравнения (6x-1)(6x+1)-4x(9x+3)= -4...

Dinochka99

01.01.2021 22:32

Определите степень многочлена 1-3а³+5а²b²-9a²b²...

toptop54

26.09.2022 09:27

Неравенство (x-a)(2x-5)(x+b) 0 имеет решение (1;2целых 1/2) знак объединения (7;+∞). Найдите значения a и...

asya159

08.09.2021 23:56

Найдите значение выражения sin a -cos2 a - cos3 a при a = 30°...

пир14

05.05.2023 18:12

Қазақша күрес жайлы білетініңді жаз сауат ашу...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку