Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл данных дифференциальных уравнений первого порядка 1) y'+xy=xy^2 2) y^2-4xy+4x^2'=0 3)x (x-1)y'+2xy=1

Показать ответ

Ответ:

danilhgg52

21.07.2020 01:40

1) y'+xy=xy^2

y'=xy^2-xy

y'=x(y-1)*y

$\frac{y'}{(y-1)*y}=x$
$\int{\frac{y'}{(y-1)*y}}\,dx=\int{x}\,dx$
$ln|-y+1|-ln|y|=\frac{x^2}{2}+C_1$
$y=\frac{1}{e^{\frac{x^2}{2}+C_1}+1}$
$y=\frac{1}{C_1e^{\frac{x^2}{2}}+1}$

2)y^2-4xy+4x^2y'=0

2)y^2-4xy+4x^2y'=0

4x^2y'-4xy=-y^2

$-\frac{y'}{y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{4x^2}
$
$v=\frac{1}{y},togda\hspace*{10}v'=-\frac{y'}{y^2}$
$v'+\frac{v}{x}=\frac{1}{4x^2}$
$\mu=e^{\int{\frac{1}{x}}\,dx}=x$
$xv'+v=\frac{1}{4x}$
1=x':

1=x':

$xv'+x'v=\frac{1}{4x}$
$(xv)'=\frac{1}{4x}$
$\int{(xv)'}\,dx=\int{\frac{1}{4x}}\,dx$
$xv=\frac{ln|x|}{4}+C_1$
$v=\frac{\frac{ln|x|}{4}+C_1}{x}$
$y=\frac{1}{v}=\frac{4x}{ln|x|+4C_1}$
$y=\frac{4x}{ln|x|+C_1}$

x(x-1)y'+2xy=1

x(x-1)y'+2xy=1

$y'+\frac{2y}{x-1}=\frac{1}{x(x-1)}$
$\mu=e^{\int{\frac{2}{x-1}}\,dx}=(x-1)^2$
$(x-1)^2y'+2(x-1)y=\frac{x-1}{x}$
2(x-1)=((x-1)^2)':

2(x-1)=((x-1)^2)':

$(x-1)^2y'+((x-1)^2)y=\frac{x-1}{x}$
$((x-1)^2y)'=\frac{x-1}{x}$
$\int{((x-1)^2y)'}\,dx=\int{\frac{x-1}{x}}\,dx$
(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1

(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1

$y=\frac{x-ln|x|+C_1}{(x-1)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vikaberg

22.09.2020 08:00

Побудуйте графік функції y=8+2x-x² вказати: 1.проміжок якому функція спадає.2. множину розв язків нерівності 8 + 2x-x²←=0 квадраті менше або дорівнює нулю...

IIIayni

21.11.2021 22:48

Швидкість катера за течією річки дорівнює 15 км/год,а проти течії 9 км/год.Знайдіть власну швидкість катера...

Puroscok009

12.08.2020 23:34

решить сегодня На рис. зображено прямокутник ABCD. Укажіть пряму, перпендикулярну до сторони AD: А) AC; Б) AB; В) BC; Г) BD....

Каокогклвтсд223

30.12.2020 06:32

ФИЗИКАКвадратная катушка со стороной 5,0 см состоит 100 витков проволоки.Она помещена в магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл,так что поток перпендикулярен...

lerashherbakov

27.05.2021 01:38

Разложите на множители многочлен a^2 + 4ab + 3b^2...

сергоо16

04.10.2021 15:51

Укажите три значения градусная мера угла a при которых тангенс А равен а )1 b) -1...

ccallul

28.08.2022 22:16

Площадь квадрата abcd равна 1024 см в квадрате.найди сторону квадрата...

bestia1954

02.05.2023 22:53

Решите уравнение 5*9^x+2*15^x-3*25x=0...

eugenybusuek

02.05.2023 22:53

Никак не могу определите , при каком значении a один из корней квадратного уравнения равен 0, и найдите второй корень уравнения: 1) x(в квадрате)+ax+a-4=0 2)4x(x...

goldwildcat1

02.05.2023 22:53

A)(1/3)^4-2x=9 b) log0,1(x^2-3x)=-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку