logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vkakochka
vkakochka
22.05.2023 01:48 •  Алгебра

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
Решить задачу Коши.


Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

Показать ответ
Ответ:
gigeriti28391vlad
gigeriti28391vlad
15.09.2021 22:50

(3x^2-y^2)\cdot y'=2xy\ \ ,\ \ \ y(0)=1y'=\dfrac{2xy}{3x^2-y^2}\ \ \ odnorodnoe\ ,\ \ \ \displaystyle u=\frac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\ \ ,\ \ x\ne 0u'x+u=\frac{2x\cdot ux}{3x^2-u^2x^2}=\frac{2u}{3-u^2}\ \ ,\ \ \ u'x=\frac{2u}{3-u^2}-u=\frac{2u-3u+u^3}{3-u^2}u'x=\frac{u^3-u}{3-u^2} \ \ ,\ \ \ u'=\frac{u^3-u}{x\, (3-u^2)}\ \ ,\ \ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^3-u}{3-u^2}\ \ ,

\displaystyle \int \frac{(3-u^2)\, du}{u(u-1)(u+1)}=\int \frac{dx}{x}int \frac{(3-u^2)\, du}{u(u-1)(u+1)}=\int \frac{-3\, du}{u}+\int \frac{du}{u-1}+\int \frac{du}{u+1}==-3ln|u|+ln|u-1|+ln|u+1|+lnC^*=ln\frac{C^*|u+1|\cdot |u-1|}{|u|^3}=ln\frac{C^*|u^2-1|}{|u|^3}ln\frac{C|u^2-1|}{|u|^3}=ln|x|\ \ ,\ \ \ \ C\Big(\, \frac{y^2}{x^2}-1\Big)=x\cdot \frac{y^3}{x^3}

C\Big(\, \dfrac{y^2}{x^2}-1\Big)=\dfrac{y^3}{x^2}\ \ ,\ \ \ C\Big(\, \dfrac{y^2-x^2}{x^2}\, \Big)=\dfrac{y^3}{x^2}\ \ ,\ \ \ \underline{\ C\, (\, y^2-x^2)=y^3\ ,\ x\ne 0\ }

Так как получили решение при х≠0 , то найти частное решение при у(0)=1 невозможно .

Например, если бы задали  у(1)=2, то

y(1)=2:\ \ C\codt (4-1)=8\ \ ,\ \ 3C=8\ \ ,\ \ C=\dfrac{8}{3}\ \ \Rightarrow y_{chastnoe}=\dfrac{8}{3}\cdot (y^2-x^2)=y^3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Amixorp
Amixorp
31.10.2022 03:13
Решите уравнение: 4sin^2(x/2)-3=2sin(x/2)*cos(x/2)...
crybaby1916
crybaby1916
31.10.2022 03:13
Вычислить tg2a, если sina = 3/5, п/2...
Алина050913
Алина050913
31.10.2022 03:13
Найдите значение аргумента t функции s=5-8t,при котором значение функции равно: а)8; = б)0; = в)-одна вторая; =...
lnk88
lnk88
31.10.2022 03:13
Решите уравнение: |5x+1|=6; |3-7x|=19...
Dasha0653
Dasha0653
31.10.2022 03:13
Намалювати графік 1/2 * (х)2 двійка біля х це ікс в квадраті. дякую за увагу....
анг36
анг36
31.10.2022 03:13
Решите неравенство: |10x+1| 21; |2-6x|≤4...
02vopros02
02vopros02
31.10.2022 03:13
Найдите значение функции y=4x-2,8 при: x=0; y= x=0,35; y= x=-3; y= x=одна шестая; y=...
RAYDEN02
RAYDEN02
31.10.2022 03:13
Как можно разделить 10 литров воды на 2 равные части,имея в распоряжении три канистры по 3л 7л и...
lizasergeeva001
lizasergeeva001
31.10.2022 03:13
Решите , выделяя три этапа моделирования. в туристический поход взяли двухместные и трехместные палатки. сколько человек разместилось в трехместных палатках если на...
aigulzhan
aigulzhan
04.04.2021 19:29
При каких значениях х существует логарифм? а)log5(3-2x-x^2) б)logx+5(3x+2/2x-1)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота