Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Показать ответ

Ответ:

Niknik00i1

08.10.2020 20:49

$xy'=\frac{3y^3+6yx^2}{2y^2+3x^2}\\\\y'=\frac{3y^3+6yx^2}{2xy^2+3x^3}\; \Big |\frac{:x^3}{:x^3}\\\\y'= \frac{3\cdot (\frac{y}{x})^3+6\cdot \frac{y}{x}}{2\cdot (\frac{y}{x})^2+3}\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+tx'=t'x+t\\\\t'x+t=\frac{3t^3+6t}{2t^2+3}\; ,\; \; t'x=\frac{3t^3+6t}{2t^2+3}-t\; ,\; \; t'x=\frac{3t^3+6t-2t^3-3t}{2t^2+3}\; ,\\\\t'x=\frac{t^3+3t}{2t^2+3}\; ,\; \; t'=\frac{dt}{dx}=\frac{t^3+3t}{x(2t^2+3)}\; ,\\\\\int \frac{(2t^2+3)\, dt}{t^3+3t}=\int \frac{dx}{x}\; ,$

$\int \frac{(2t^2+3)\, dt}{t\cdot (t^2+3)}=\int \frac{dt}{t}+\int \frac{t\, dt}{t^2+3}=ln|t|+\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+3)}{t^2+3}=$

$=ln|t|+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+3|+lnC=ln|\frac{y}{x}|+ln\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+3}+lnC\; ;\\\\\\ln|\frac{y}{x}|+ln\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+3}+lnC=ln|x|\\\\\frac{Cy}{x}\cdot \sqrt {\frac{y^2}{x^2}+3}=x\; \; \; \; obshij\; integral$

$\star \; \; \frac{2t^2+3}{t\, (t^2+3)}=\frac{A}{t}+\frac{Bt+C}{t^2+3}=\frac{A(t^2+3)+t\cdot (Bt+C)}{t\, (t^2+3)}\\\\2t^2+3=A(t^2+3)+t\cdot (Bt+C)\\\\t=0:\; \; A=\frac{3}{3}=1\; ,\\\\2t^2+3=At^2+3A+Bt^2+Ct\\\\t^2\; |\; 2=A+B\; ,\; \; B=2-A=2-1=1\\\\t\; \; |\; 0=C\\\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ulpashkova

01.08.2022 06:40

С АЛГЕБРОЙ НАДО НАЧЕРТИТЬ ГРАФИКИ (прикрепить фото графиков к ответу) это так что...

Arttfggg

22.02.2020 20:34

А*2+2аb+b*2÷2a*4-2b*41-2x+x*2÷x*2-13n*2-3m*2÷6m*3+6n*3a*4+b*4÷a*3+a*2 надо сократить дроби...

nadyasvetlakov

23.08.2020 04:55

Найдите частное: (-p^5q^3+1/2p^3q^2):(5p^3q^2). Вычислите, если p= 5 q= -0,01 ....

ворона1111

23.08.2020 04:55

с объяснением! 16х²-24ху+9у² (6а+2b)²-24ab...

levkamorkovka

20.07.2022 15:27

Моторний човен за 8 годин проплив 30 км проти течії та повернувся назад. Знайди швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год....

RomaDiduh

07.01.2022 16:26

Решить квадратное неравенство x2 36...

denishr06

30.07.2022 16:47

Вычислите координаты точки пересечения прямых 4x+3y=-11 и 3x-6y=0...

Yoongikookie

05.05.2023 14:46

Число - 2,7 годится в качестве решения неравенства x -4?...

ksushaybff

30.07.2022 16:47

может кто-то понимает алгебру номер 2.61(д,е,ж,з),2.63(г,д,е) 2.64(г,д,е).Задание на фото если знаете)))...

AlinaCocky

10.08.2021 19:49

Запишите приведённое квадратное уравнение корни которого равны -7 и 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку