Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 8см, 11см и 12см

x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z) 
y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z) 
z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y) 

Умножим полученные 3 равенства: 
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y) 
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2 

Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1, 
или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z). 

А) Ясно, что 10 км проехал вел, а остальные 40 км - мотик.
Они выехали одновременно, значит, проехали они эти расстояния за одно и тоже время. То есть V(мото) = 4*V(вел).
Но мы знаем, что  V(мото) = V(вел) + 30
V(мото) = 4*V(вел) =  V(вел) + 30
3* V(вел) = 30
V(вел) = 10 км/ч
V(мото) = 4*V(вел) =  V(вел) + 30 = 40 км/ч

б) Вел поехал дальше, а мотик доехал до конца и развернулся.
Вел успеет проехать еще s км и окажется на расстоянии s+10 км от того пункта, из которого он выехал.
Мотик проедет 10 км до пункта и еще s+10 км обратно, пока догонит вела. Время 
t = s/10 = (s+20)/40
Умножаем все на 40
4s = s + 20
3s = 20
s = 20/3
t = s/10 = 20/(3*10) = 2/3 ч = 40 мин