Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функцийy=sinx, и отрезком [п; 2п] оси оxрешите подробно, чтоб всё было понятно. заранее !

Показать ответ

Ответ:

azamatarslanov0

02.10.2020 04:26

Так как график функции y=sinx на промежутке [ П;2П ] лежит ниже оси ОХ, то есть на этом промежутке sinx≤0 , то определённый интеграл будет отрицательным числом по свойству определённого интеграла:

$x\in [\, a,b\, ]\; \; i\; \; f(x)\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; \int\limits^a_b\, f(x)\, dx\leq 0$

Значит для вычисления площади области перед определённым интегралом надо поставить знак минус. (Площадь области не может принимать отрицательные значения из геометрических соображений.)

$S=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx \; \; ,\; \; esli\; \; f(x)\geq 0\; \; pri\; \; x\in [\, a,b\, ]\\\\S=-\int\limits^a_b {f(x)} \, dx\; \; ,\; \; esli\; \; f(x)\leq 0\; \; pri\; \; x\in [\, a,b\, ]$

$y=sinx\; ,\; \; y=0\; ,\; \; x\in [\, \pi ;2\pi \; ]\\\\S=-\int \limits _{\pi }^{2\pi }\, sinx\, dx=-(-cosx)\Big |_{\pi }^{2\pi }=cos2\pi -cos\pi =1-(-1)=2$

Либо из соображений симметрии подсчитать площадь равновеликой площади для промежутка [ 0,П ]:

$S=\int\limits^{\pi }_0\, sinx\, dx=-cosx\Big |_0^{\pi }=-(cos\pi -cos0)=-(-1-1)=2$

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функцийy=sinx, и отрезком [п; 2п] оси оxрешите подробно,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

katyat1510

19.06.2020 08:24

√10и√2√2 сравните 5√2и2√3 сравнить √47и2√10 сравнить 4√5и3√6 сравнить...

ksenia721

19.06.2020 08:24

Составить таблицу для параболы x²+y=3...

LinaKosarchuk

19.06.2020 08:24

Товар на распродаже оценили на 20 процентов при этом он стал стоить 940 рублей сколько рублей стоил товар до распродажи напишите подробно...

Варя1милаха

19.06.2020 08:24

Выполните умножение или деление: а)0.12*1/15 в)1целая1/6: 1.4 д) -1.44*5/12 ж)-2.2: (-1целая1/3) можно с полным решением: ) заранее !...

лиод1

19.06.2020 08:24

Решить систему неравенств 3x+2 2x+1 2-5x = 1-(x-1)...

vxtrxxx

19.06.2020 08:24

Решить систему уравнений 3x-7y=2 4x+3y=15...

vladchivlad

19.06.2020 08:24

Расстояние от солнца от урана ровно 2877000000км.сколь ко времени идёт свет от солнца до урана? скорость света равна 300000км/с.ответ дайте в минутах и округлите до...

annablakfare303030

12.07.2020 02:08

Решить. докажите что значение выражения 3^n+3^n+1+3^n+2кратно 13 при любом натуральном значении (n это степень, n+1,n+2,тоже)...

anastasiamrz

25.02.2023 22:56

Нужна (по написать подробный ответ,) -0,4(3x-1)+8(0,8x-0,3)=5-(3,8x+4) 4/7(0,56-4,2y)+0,4=5/13(0,52-6,5y) p.s. заболела,мозги совсем не варят,я надеюсь на вашу )...

lexa23072003

25.02.2023 22:56

Пример y=x+4 деленное на х найти область определения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку