Найти площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=-x^3+3x^2-2, - вопрос №33221719138 от katm2003 22.12.2022 14:09

Question

Алгебра: Найти площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=-x^3+3x^2-2, ox

katm2003 · Answer

Строим график и видим, что тут просто так не найти точки пересечения. Для нахождения точек пересечения решим кубическое уравнение

-x^3 + 3x^2 - 2 = 0

x1 = -0.732

x2 = 2.732

x3 = 1
Сразу отбрасываем первый корень, получится, что площадь данной фигуры мы будем искать на промежутке [1;2.732]

S = $\int\limits^{2.732}_1 {(-x^3+3x^2-2)} \, dx = -\frac{x^4}{4} + x^3 - 2x|^{2.732} _{1}$ $= (-\frac{2.732^4}{4} + 2,732^3 - 2 * 2,732) - (-\frac{1^4}{4} + 1^3 - 2*1) = 2,24999999226 \approx 2.25$ ед^2