Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Показать ответ

Ответ:

Kosty12541

02.07.2020 15:16

Ищем точки пересечения графиков:

$-x^2+14x-40 = 6x - x^2, \ 8x = 40, \ x = 5\\\\
(6 -x)x = 9, \ x^2 - 6x + 9 = 0, \ (x - 3)^2 = 0, \ x = 3\\\\
-x^2+14x-40 = 9, \ -x^2 + 14x - 49 = 0, \ (x - 7)^2 = 0, \ x = 7\\\\$

Теперь ищем площадь:

$S = 9*2 - \int\limits^{5}_{3} (6x - x^2) \ dx + 9*2 - \int\limits^{7}_{5} (-x^2+14x-40) \ dx =\\\\
= 36 - (3x^2 - \frac{x^3}3)|\limits^{5}_{3} - (- \frac{x^3}3 + 7x^2 - 40x)|\limits^{7}_{5}=\\\\
= 36 - (75 - \frac{125}3 - 27 + \frac{27}3) - (- \frac{343}3 + 343 - 280 + \frac{125}3 - 175+ 200) =\\\\ = 36 - (\frac{46}{3}) - (\frac{46}{3}) = \boxed{\frac{16}{3}}

$

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

arsenenko

06.05.2022 05:58

Два в третьей степени умножить на два в четвертой. представьте выражение в виде степени и вычислите его значение....

45172

02.03.2020 09:19

1. какое число нельзя получить используя три пятерки и знаки действий? а) 1 в) 0 с) 5 д) 3 2.большая сторона параллелограмма равна 5 см а высота - 2 см и 2,5 см. найдите...

nasichcool01

02.03.2020 09:19

Вычисли: (3,5+14)⋅2,1(7,8−735): 23 =...

Katushka123123

02.03.2020 09:19

Выполни деление (в первое окошко пиши знак +, если результат положительный, и знак −, если результат отрицательный): 329: (−1129) = ....

asti2000

17.12.2020 23:07

Экскурсанты за день км. с утра они шли 3 час(-а), а после обеда еще 2 час(-а). сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на 1 км/ч. с...

masha3323

30.03.2022 10:01

ОБНИМАЮ ,ЦЕЛУЮ на рисунке план площадки,разделена дорожкой.Найти длину этой дорожки,если общая площадь участка(выделенная цветом)равна 319....

ТахминаЖамалдинова

14.07.2022 06:45

Сократите выражение x-y / x^(1/2) - y^(1/2)...

BlackGus007

28.09.2021 08:49

В коробке лежат 12 карточек пронумерованных от 1 до 12. Какова вероятность, что на наугад вытянутой карточке будет записано число 1) кратное 4? 2) не кратное ни числу 2...

Barsik12847

24.08.2021 15:55

Я вас люлю очень очень!! Фото можно с решением нужен ответ до 13 00...

Dinochka99

05.03.2023 12:44

Решить задачи с систем уравнений 1) За 1 карандаш и 3 ручки заплатили 9 руб, а за 2 карандаша и 5 ручек – 16 руб. Сколько стоит карандаш и сколько ручка? 2) За 3 кг конфет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку