Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

Показать ответ

Ответ:

zxvgg

15.10.2020 15:22

$y=arcsin2x\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=-\dfrac{\pi}{2}\\\\-1\leq 2x\leq 1\ \ \to \ \ -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq arcsin2x\leq \dfrac{\pi }{2}\\\\\\S=\int\limits_0^{1/2}\Big(\dfrac{\pi}{2}-arcsin2x\Big)\, dx=\int \limits _0^{1/2}\dfrac{\pi}{2}\, dx-\int\limits_0^{1/2}\, arcsin2x\, dx=\\\\\\=\Big[u=arcsin2x\ ,\ du=\dfrac{2\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=$

$=\dfrac{\pi}{2}\cdot x\Big|^{1/2}_0-x\cdot arcsin2x\Big|^{1/2}_0+\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\Big[\ d(1-4x^2)=-8x\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{\pi}{2}(0+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\cdot arcsin1-\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{d(1-4x^2)}{\sqrt{1-4x^2}}dx=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1-4x^2}\Big|^{1/2}_0=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-\sqrt1)=\dfrac{1}{2}$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

Max638

15.10.2020 15:22

Объяснение: см. во вложении

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aliyenneqi

06.04.2022 07:23

Разложите на множители выражение x-y^2-y+xy...

nastyagosteva

25.10.2022 08:51

Определите какой угол образует с осью х касательная,проведенная к графику функций y=f(x) в точке с абсциссой х=а, если 1) f (x)=-3х(в кубе),а=1\3 2) f (x)=0,2x(в 5 степени),а=-1 3)...

katrin05069

23.12.2020 10:52

Разложи на множители xm^7+xh^7-hm^7-h^8 ответ:(x-...)*(...^...+h^...)...

KolbasaBatonSir

14.01.2021 04:52

1.164. выполните действия: 1) 1,27 - 10^5 +8,23 - 10^4; 2) 1,27 - 10^- 5 – 8,23 - 10^-6; 3) 8,5 10^12 +3,91 : 10^13 +2,5 : 10^12: 4) 1,28 : 10^-7+4,5. 10^-7 - 9,7 10^-8....

butyuginap06qhe

05.04.2020 11:20

Решите : х^2-12х+11=0, -2у^2+9у-10=0. желательно с решением)...

schabuneva

19.02.2021 04:10

Записать частное в виде степени (2a)^5: (2a)^3 (m+n)^10: (m+n)^5...

Ynushkevich333

08.03.2023 10:13

Втреугольнике abc ac=8 см, угол a=30 градусов, угол b=45 градусов. найти bc...

Alyonaa201202

21.08.2021 03:50

ДОБРЫЕ ЛЮДИ ответ знаю но хочу пошаговое решение)...

jjjonh9746

14.12.2020 21:35

Кто сколько сможет и успеет, мало времени...

Илья01673

06.09.2022 08:36

Произведение горячий камень автор аркадий петрович гайдар нужен ответ на первый вопрос как а п гайдар представляет читателю своих героев прочитайте как автор передает свое отношение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку