Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

Показать ответ

Ответ:

zxvgg

15.10.2020 15:22

$y=arcsin2x\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=-\dfrac{\pi}{2}\\\\-1\leq 2x\leq 1\ \ \to \ \ -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq arcsin2x\leq \dfrac{\pi }{2}\\\\\\S=\int\limits_0^{1/2}\Big(\dfrac{\pi}{2}-arcsin2x\Big)\, dx=\int \limits _0^{1/2}\dfrac{\pi}{2}\, dx-\int\limits_0^{1/2}\, arcsin2x\, dx=\\\\\\=\Big[u=arcsin2x\ ,\ du=\dfrac{2\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ \Big]=$

$=\dfrac{\pi}{2}\cdot x\Big|^{1/2}_0-x\cdot arcsin2x\Big|^{1/2}_0+\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\Big[\ d(1-4x^2)=-8x\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{\pi}{2}(0+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}\cdot arcsin1-\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{1/2}\, \dfrac{d(1-4x^2)}{\sqrt{1-4x^2}}dx=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\cdot 2\sqrt{1-4x^2}\Big|^{1/2}_0=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-\sqrt1)=\dfrac{1}{2}$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

Max638

15.10.2020 15:22

Объяснение: см. во вложении

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=arcsin2x, x=0, y= -π/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЭМИР200720082009

06.04.2022 07:23

Найдите отношения 573мм к 10см 20...

aliyenneqi

06.04.2022 07:23

Разложите на множители выражение x-y^2-y+xy...

5five3353

06.04.2022 07:23

При каких значениях а уравнение 5х^2+9х+4+а имеет один корень? ....

ainesk12

06.04.2022 07:23

Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см,а ширину увеличить на 5 см...

artik5990765

06.04.2022 07:23

4х(2х--3)(х+3) преобразовать в многочлен...

nastyagosteva

25.10.2022 08:51

Определите какой угол образует с осью х касательная,проведенная к графику функций y=f(x) в точке с абсциссой х=а, если 1) f (x)=-3х(в кубе),а=1\3 2) f (x)=0,2x(в 5 степени),а=-1 3)...

Georgii1998

15.04.2020 23:37

Алгебра 9 класс .Арефметическая прогрессия ( а n = -2а +1 . Найдите сумму тридцати восьми первых членов прогрессии...

sonyaovch

27.10.2022 01:13

Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз (6a+1)²+(8a-1)²-16a-1...

mама

03.07.2021 06:50

Найди f(10),если f(x+6)=8^7-x...

katrin05069

23.12.2020 10:52

Разложи на множители xm^7+xh^7-hm^7-h^8 ответ:(x-...)*(...^...+h^...)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку