В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
JAHGH
JAHGH
01.02.2021 16:18 •  Алгебра

Найти предел f=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х-> 0

Показать ответ
Ответ:
daniil357
daniil357
27.05.2020 11:33

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е  x=\frac{t}{7}

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

 

 

 \lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2}

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0

 

 

 

 

 Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

 

  \lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}

 

 Тогда используем ту же самую замену.:

 

  \lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}

 

 

 

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

 

 

 

 

 

\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1

 

 

Используем этот факт и получим: \lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49 

 

Как-то так. Но обязательно проверь.

 

 

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота