Найти предел

Lim x>2 sqrt(1+x+x^(2)) - sqrt(7x+2x-x^(2)) / x^(2) - 2x

отдельно случай р=0(неравенство при этом не будет квадратным)

неравенство при р=0 перепишется в виде

х-2<0, x<2 - верно не при всех значениях

пусть р не равно 0, тогда чтобы данное квадратное неравенство выплнялось (график левой части лежал ниже оси Ох для любого х),

нужно выполнение двух условий

p<0 (ветви параболы направлены вниз)

D<0 (нет точек пересечения с осью Ох)

D=(2p+1)^2-4p*(-1)*(2-p)=4p^2+4p+1+4p(2-p)=4p^2+4p+1+8p-4p^2=12p+1 

D<0

12p+1<0

p<-1/12

обьединяя

р не равно 0 и p<0 и p<-1/12

окончательно ответ: при p<-1/12

Пусть х км/ч скорость 1 мотоциклиста, у км/ч скорость 2 мотоциклиста. По условию известно, что расстояние между которыми равно 22,4 км, одновременно выезжают два мотоциклиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через полчаса после выезда. Если же поедут в одном направлении, то второй догонит первого через 3,5 часа после выезда.

Составим систему уравнений:

0,5(х+у) = 22,4       х + у = 44,8     х + х + 6,4 = 44,8    2х = 38,4         х = 19,2

3,5(у - х) = 22,4      у - х  = 6,4      у = 6,4 + х              у = 6,4 + х        у = 25,6

19,2 км/ч скорость 1 мотоциклиста,

25,6 км/ч скорость 2 мотоциклиста.