4) Найти массовую долю соли в р-ре 2: ω2 (соли) = m (соли) * 100% / m2 р-ра = 0,45 * 100% / 2 = 22,5%.
ответ: Концентрация второго раствора составляла 22,5%.
Задача 2 Дано: l1 = 80 км l2 = 69 км v2 = (v1 + 6) км/ч t2 = (t1 - 0,5) ч
Найти: t общ. - ?
Решение: 1) Для удобства вычислений принять v1 за (х) км/ч, тогда v2 = (х + 6) км/ч; а t1 - за (у) ч, тогда t2 = (у - 0,5) ч;
2) Используя формулу v = l / t составить и решить систему уравнений: | х = 80 / у | (х + 6) = 69 / (у - 0,5) (80 / у) + 6 = 69 / (у - 0,5); 6у^2 + 8у - 40 = 0; Дискриминант D = 1024; Корни у1 = 2, у2 = -(10/3); Т.к. (у) - время и отрицательным быть не может, то у = 2;
t1 = у = 2 ч;
3) Найти время, за которое был пройден второй участок пути: t2 = (t1 - 0,5) = 2 - 0,5 = 1,5 ч;
4) Найти общее время нахождения поезда в пути: t общ. = t1 + t2 = 2 + 1,5 = 3,5 ч = 3 ч 30 мин.
ответ: Общее время нахождения поезда в пути составило 3 ч 30 мин.
6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin 2(x/2-π/6)=2+cos2(x/2 -π/6) ;
6.5sin2(x/2 -π/6) =2+cos2(x/2 -π/6) ; пусть α =x/2 -π/6
6,5sin2α = 2+cos2α;
13sinα*cosα =2+2cos²α -1 ;
13sinα*cosα =1+2cos²α ;
13sinα*cosα=sin²α +cos²α +2cos²α ;
sin²α - 13sinα*cosα+3cos²α ;
tg²α - 13tgα +3 = 0 квадратное уравнение относительно tgα
tgα =(13±√157)/2 ;
α = arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈Z;
x/2 -π/6= arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈Z ;
x/2 =π/6+ arctg( (13±√157)/2 )+πn , n∈Z ;
x =π/3+ 2arctg( (13±√157)/2 )+2πn , n∈Z.
ответ: π/3 + 2arctg( (13±√157)/2 )+2πn, n∈Z ;
ИЛИ
6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos2(π/6-x/2) ;
6sin(x -π/3)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos(π/3-x) ;
6,5sin(x -π/3) =2 +cos(x -π/3) ; * * *cosπ/3 -x)=cos(-(x -π/3) ) =cos(x -π/3)***
2cos(x -π/3) - 13sin(x -π/3) = - 4 ;
* * * применяем метод вс угла: a*cost - b*sint =
=√(a²+b²) (a/√(a²+b²) *cost - b/√(a²+b²)*sint =√(a²+b²) (cosφ*cost-sinφ*sint)=
√(a²+b²)cos(t +φ) , где φ=arctgb/a * * *
--- здесь a=2 , b = 13 φ =arctg13/2 ---
√(173 cos(x -π/3+φ) = - 4 ;
cos(x -π/3+φ) = - 4/√173 ;
x -π/3+φ = ±arccos(- 4/√173) +2πn , n ∈ Z ;
x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n ∈ Z .
ответ: x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n ∈ Z .
Задача 1
Дано:
m1 р-ра = 1 кг
ω1 = 30%
m2 р-ра = 2 кг
m3 р-ра = 3 кг
ω1 = 25%
Найти:
ω2 - ?
Решение:
1) Найти массу соли в р-ре 1:
m1 (соли) = ω1 (соли) * m1 р-ра / 100% = 30% * 1 / 100% = 0,3 кг;
2) Найти массу соли в р-ре 3:
m3 (соли) = ω3 (соли) * m3 р-ра / 100% = 25% * 3 / 100% = 0,75 кг;
3) Найти массу соли в р-ре 2:
m2 (соли) = m3 (соли) - m1 (соли) = 0,75 - 0,3 = 0,45 кг;
4) Найти массовую долю соли в р-ре 2:
ω2 (соли) = m (соли) * 100% / m2 р-ра = 0,45 * 100% / 2 = 22,5%.
ответ: Концентрация второго раствора составляла 22,5%.
Задача 2
Дано:
l1 = 80 км
l2 = 69 км
v2 = (v1 + 6) км/ч
t2 = (t1 - 0,5) ч
Найти:
t общ. - ?
Решение:
1) Для удобства вычислений принять v1 за (х) км/ч, тогда v2 = (х + 6) км/ч; а t1 - за (у) ч, тогда t2 = (у - 0,5) ч;
2) Используя формулу v = l / t составить и решить систему уравнений:
| х = 80 / у
| (х + 6) = 69 / (у - 0,5)
(80 / у) + 6 = 69 / (у - 0,5);
6у^2 + 8у - 40 = 0;
Дискриминант D = 1024;
Корни у1 = 2, у2 = -(10/3);
Т.к. (у) - время и отрицательным быть не может, то
у = 2;
t1 = у = 2 ч;
3) Найти время, за которое был пройден второй участок пути:
t2 = (t1 - 0,5) = 2 - 0,5 = 1,5 ч;
4) Найти общее время нахождения поезда в пути:
t общ. = t1 + t2 = 2 + 1,5 = 3,5 ч = 3 ч 30 мин.
ответ: Общее время нахождения поезда в пути составило 3 ч 30 мин.