Найти произведение многочленов, применяя алгоритм умножения многочлена на многочлен (3—6). 3. 3 | 1) (x + 1)(x + 2); 2) (у + 3) (у + 1); 3) (х + 4) (у — 4); 4) (x+ 2) (у – 1); 5) (x+a) (у – а); 6) (а + х) (а - у); 7) (-m – n)(m – n); 8) (a – b)(-a – b).
1) (x + 1)(x + 2)
Для умножения двух многочленов мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить полученные произведения.
Таким образом, у нас есть два члена в первом многочлене: x и 1, и два члена во втором многочлене: x и 2. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
(x * x) + (x * 2) + (1 * x) + (1 * 2)
Затем приведем подобные члены:
x^2 + 2x + x + 2
И, наконец, сложим их вместе:
x^2 + 3x + 2
2) (у + 3) (у + 1)
Применим тот же алгоритм. У нас есть два члена в первом многочлене: y и 3, и два члена во втором многочлене: y и 1. Умножим:
(y * y) + (y * 1) + (3 * y) + (3 * 1)
Приведем подобные члены:
y^2 + y + 3y + 3
Сложим их вместе:
y^2 + 4y + 3
3) (х + 4) (у — 4)
У нас есть два члена в первом многочлене: x и 4, и два члена во втором многочлене: y и -4. Умножим:
(x * y) + (x * -4) + (4 * y) + (4 * -4)
Приведем подобные члены:
xy - 4x + 4y - 16
4) (x + 2) (у – 1)
У нас есть два члена в первом многочлене: x и 2, и два члена во втором многочлене: y и -1. Умножим:
(x * y) + (x * -1) + (2 * y) + (2 * -1)
Приведем подобные члены:
xy - x + 2y - 2
5) (x+a) (у – а)
У нас есть два члена в первом многочлене: x и a, и два члена во втором многочлене: y и -a. Умножим:
(x * y) + (x * -a) + (a * y) + (a * -a)
Приведем подобные члены:
xy - ax + ay - a^2
6) (а + х) (а - у)
У нас есть два члена в первом многочлене: a и x, и два члена во втором многочлене: a и -y. Умножим:
(a * a) + (a * -y) + (x * a) + (x * -y)
Приведем подобные члены:
a^2 - ay + ax - xy
7) (-m – n)(m – n)
У нас есть два члена в первом многочлене: -m и -n, и два члена во втором многочлене: m и -n. Умножим:
(-m * m) + (-m * -n) + (-n * m) + (-n * -n)
Приведем подобные члены:
-m^2 + mn - nm + n^2
8) (a – b)(-a – b)
У нас есть два члена в первом многочлене: a и -b, и два члена во втором многочлене: -a и -b. Умножим:
(a * -a) + (a * -b) + (-b * -a) + (-b * -b)
Приведем подобные члены:
-a^2 - ab + ab - b^2
Заметьте, что произведение двух одинаковых членов с противоположными знаками (-ab + ab) дает нам 0. Поэтому второе и третье слагаемое сокращаются:
-a^2 - b^2
Это и есть финальный ответ.
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!