Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение: tg15×tg25×tg35×tg85

Показать ответ

Ответ:

артур613

05.10.2020 23:01

$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 =
 \dfrac{\sin15\cdot \sin25\cdot\sin35\cdot\sin85}{\cos15\cdot \cos25\cdot\cos35\cdot\cos85} =
\\\\
= \dfrac{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)-\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)-\cos(35+85)\right)}{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)+\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)+\cos(35+85)\right)} =$
$= \dfrac{ (\cos10-\cos40)\cdot (\cos50-\cos120)}{ (\cos10+\cos40)\cdot (\cos50+\cos120)} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50-\cos10\cos120-\cos40\cos50+\cos40\cos120}{ \cos10\cos50+\cos10\cos120+\cos40\cos50+\cos40\cos120} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}$
Рассмотрим выражение:
$\cos10\cos120+\cos40\cos50= 
\\\
=\frac{1}{2} \cos(10+120)\cos(10-120)+\frac{1}{2} \cos(40+50)\cos(40-50)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos130\cos110+\frac{1}{2} \cos90\cos10=
\\\
=\frac{1}{2} (\cos130\cos110+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos \frac{130+110}{2} \cos \frac{130-110}{2} +\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos120 \cos 10+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cos120+1)=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cdot(- \frac{1}{2})+1)=\frac{1}{2} \cos 10 \cdot0=0$
Тогда:
$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 = 
 \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-0}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+0}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kolyapauk2016p08ax4

20.10.2022 21:54

Радиус круга равен 3см. Найдите площадь круга...

ZnatokisRussia

18.04.2021 13:51

Даны два множества: A= {1,3,5,7,9...11} и B= {1,2,3...138}. Найди их объединение. Выбери верный вариант ответа: {1,3,5,7,9...11} {1,2,3...31} ∅ {1,2,3...138...200}...

Ботаник1111111111

21.01.2020 00:13

Знайдіть значення аргументу, для яких значення функції у = 5х + 2 дорівнюе -8.А -38Б -1,2В -2Г 2...

marselk2

08.05.2022 08:32

Виконати завдання . Якщо можна відправити мені на фото...

Гавхарчик

25.05.2022 00:21

Объясните как решать : График функции y=2/7x-b проходит через точку с координатами (-14;-1). Найдите значение b. Нужно подробно написать ...

atapinalidia577

15.07.2021 00:39

Решите систему уравнений с двумя переменными графически по дескрипторам....

stasnotrage

03.03.2023 03:49

Выбери правильный вариант ответа... тут фото4ка...

jsdfsg

28.08.2021 17:25

8 клас квадратні рівняння яби несказав шо сложно...

Nikalusha

05.06.2022 11:44

Из города в одном направлении одновременно выехали автобус и грузовик. скорость автобуса 54 км/ч. какое расстояние будет между ними через 1 2--- часа если скорость...

hdhshuuyfftf

21.11.2022 17:26

1. постройте график функции: а) у = 3х − 4; б) у= −3х + 2; в) у= -0,5х; г) у= 5х; д) у= 2; е) у= - 2. 2. проходит ли график функции у = −2х − 5 через точку а (2;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку