Найти производную: 1) у = (х: ^4 - корень из х) (х^2+х) 2) y= корень из х +1 / х-1

3) у=7x^2 - 2x + корень из7, 4) у= 2x^3 - 4x +5/ 5) y= 4/x + x/4 6) y = x^2 + 1/ x^2

См. Объяснение.

Объяснение:

Чтобы найти значение выражение при заданном значении х, надо в это выражение вместо х подставить его значение.

Дано выражение:

2х + 8/(х+1).

1) если х = - 1/2, то данное выражение равно:

2 · (-1/2) + 8/(-1/2 +1) = -1 + 8/(1/2) = - 1 + 16 = 15;

2) если х = 0,5, то данное выражение равно:

2 · 0,5 + 8/(0,5+1) = 1 + 8/1,5 = 1 + 8/(3/2) = 1 + 16/3 = 1 + 5 1/3 = 6 1/3 ≈ 6,33;

3) если х = 1, то данное выражение равно:

2 · 1 + 8/(1+1) = 2 + 8/2 = 2 + 4 = 6;

4) если х = 3, то данное выражение равно:

2 · 3 + 8/(3+1) = 6 + 8/4 = 6 + 2 = 8.

ответ: 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).

Объяснение:

Запишем данный многочлен в виде 2*(x³+5/2*x²+1/2*x-1). Для того, чтобы разложить многочлен в скобках на множители, нужно решить уравнение x³+5/2*x²+1/2*x-1=0. Это - приведённое кубическое уравнение, поэтому одним из его целых корней (если они есть) может быть целый делитель свободного члена данного уравнения, то есть числа -1. Таких делителей всего два: 1 и -1. Подставляя значения x=1 и x=-1 в данное уравнение, находим, что число x=1 не является корнем уравнения, а число x=-1 - является. Теперь разделим многочлен x³+5/2*x²+1/2*x-1  на двучлен x-(-1)=x+1. После этого получим тождество x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x²+3/2*x-1). Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен x²+3/2*x-1, для чего нужно решить уравнение x²+3/2*x-1=0. Оно имеет корни x1=1/2 и x2=-2, поэтому x²+3/2*x-1=0=(x-1/2)*(x+2). Тогда x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x-1/2)*(x+2) и окончательно 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).