№1. а) (3-5х)(х+11) - 33 = 3х + 3*11 - 5х * х -5х *11 - 33 = = 3х + 33 - 5х² - 55х - 33 = - 5х² - 52х можно еще вынести общий множитель : = - х (5х +52)
б) 5а×2 + (11+а)(3-5а) = 10а + 33 - 55а +3а - 5а² = = -5а² - 42а +33 или 5а² + (11+а)(3-5а) = 5а² + 33 - 55а +3а -5а²= = -52а + 33 в следующий раз используй знак степени " ^ " , например: а^2 - это a во 2-й степени у^3 - это у в 3 -ей степени и т.д.
в) ab -ac -7b +14c = если условие записано верно , то многочлен в "чистом виде" на множители не раскладывается: = а (b-c) - 7b +7c +7c = = a(b-c) - 7(b-c) + 7c = = (a-7)(b-c) + 7c но! если условие выглядело так : ab -2ac -7b +14c , то получится совсем другой результат: ab - 2ac -7b +14c = a(b -2c) -7(b - 2c) = (a-7)(b-2c)
а) (3-5х)(х+11) - 33 = 3х + 3*11 - 5х * х -5х *11 - 33 =
= 3х + 33 - 5х² - 55х - 33 = - 5х² - 52х
можно еще вынести общий множитель :
= - х (5х +52)
б)
5а×2 + (11+а)(3-5а) = 10а + 33 - 55а +3а - 5а² =
= -5а² - 42а +33
или
5а² + (11+а)(3-5а) = 5а² + 33 - 55а +3а -5а²=
= -52а + 33
в следующий раз используй знак степени " ^ " , например:
а^2 - это a во 2-й степени
у^3 - это у в 3 -ей степени и т.д.
в)
(у×2 + 4у) - (у-3)(у+7) = (2у +4у) - (у² +7у -3у -21)=
= 6у - (у² +4у -21) = 6у -у² -4у +21 =
= -у² +2у +21
или
(у² +4у) - (у-3)(у+7) = у² +4у - (у² +7у -3у -21) =
= у² + 4у - (у² +4у -21) = у² +4у -у² -4у +21 =
= 21
г) (р+3с)с - (3с+р)(с-р) = (3с + р) × с - (3с+р)×(с-р) =
= (3с+р)(с- (с-р)) = (3с+р)(с-с+р) = р(3с+р) =
= 3ср + р²
№2.
a) 3а(х+у) - b(x+y) = (3a-b)(x+y)
б)(c+8) - c(c+8) = 1×(c+8) - c×(c+8) = (1-c)(c+8)
в) 3(b-5) - a(5-b) = 3(b-5) - (-a)(b-5) =
= 3(b-5) + a(b-5) = (3+а)(b-5)
г) с-d +a(d-c) = 1(c-d) -a(c-d) =
= (1-a)(c-d)
№3.
а) 3а - 3с +ха -хс = 3(а-с) + х(а-с) =
= (3+х)(а-с)
б) 4а+by + ay +4b = (4a+4b) + (ay+by) =
= 4(a+b) + y(a+b) = (a+b)(4+y)
в) ab -ac -7b +14c =
если условие записано верно , то многочлен в "чистом виде" на множители не раскладывается:
= а (b-c) - 7b +7c +7c =
= a(b-c) - 7(b-c) + 7c =
= (a-7)(b-c) + 7c
но! если условие выглядело так : ab -2ac -7b +14c , то получится совсем другой результат:
ab - 2ac -7b +14c = a(b -2c) -7(b - 2c) = (a-7)(b-2c)
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0.
sinx -2 =0⇔sinx =2 || > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.
ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б) ;
(1-cos²x) -2cosx +2 =0 * * * можно заменить t =cosx , |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3 =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.
ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а) ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ; x =0,2.
---
б) ;
ОДЗ : { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).
Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.
ответ: 2,5.
-------
N3
а) ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б) ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а) =(1/6)*x +C.
---
б) =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.