Найти производную функции: f(x)=−8sinx+12x
в точке
x0=−π2
.
ответ:1) 20; 2) 12; 3) 4; 4)
8−6π
.
Найти наименьшее значение функции
f(x)=x2−6x+10 на отрезке [2;5].
ответ: 1) 1; 2) 2; 3) -10; 4) 11.
Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y=x+cosx+4
в точке
x0=π
.
ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 0.
Вычислите интеграл:
∫−π4π41cos2xdx.
ответ: 1) 1; 2) 0; 3) -1; 4) 2
.
Вычислить предел:
limx→∞5x2−x+42x2+5.
ответ: 1) 1; 2) 1,5; 3) 2; 4) 2,5.
Вычислить предел:
limx→1x2−6x+76x−4.
ответ: 1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 3.
В фирме такси свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что приедет черное такси.
ответ: 1) 0,1; 2) 0,3; 3) 0,5; 4) 0,7.
Вставьте пропущенное число и найдите математическое ожидание:
1
2
3
4
5
0,2
0,2
0,2
0,1
ответ: 1) 2,8; 2) 2,7; 3) 2,9; 4) 2,6.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр основания, S – вершина, SD=10; SO=6. Найдите боковое ребро AC.
ответ: 1) 15; 2) 16; 3) 17; 4) 18.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 5 см. Найдите его объем.
ответ: 1) 729; 2) 125; 3) 1000; 4) 512.
Найди длину вектора
a;− если a−{−5;0;−12}.
ответ:
1)10; 2)12; 3) 13; 4) 11.
Найдите скалярное произведение векторов:
l−{0;13;−9}; s−{15;0;1}.
ответ: 1) 8; 2) -8; 3) 9; 4) -9.
Уравнение прямой имеет вид:
y=kx+b.
Найдите
k и b:
4x-2y=5.
ответ:
1) 2;−2,5; 2) 2;−2; 3) 2,5;−2; 4)−2;−2,5.
Дана прямая y=2x+4. Какая из следующих параллельна данной?
ответ: 1) Y=2x; 2) y=3x+4; 3) y=4x; 4)y=4.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 15.
ответ. 1) 30; 2) 7,5; 3) 5; 4) 45.
На этой странице я расскажу об одном популярном классе задач, которые встречаются в любых учебниках и методичках по теории вероятностей - задачах про бросание монет (кстати, они встречаются в части В6 ЕГЭ). Формулировки могут быть разные, например "Симметричную монету бросают дважды..." или "Бросают 3 монеты ...", но принцип решения от этого не меняется, вот увидите.
найти вероятность, что при бросании монеты
Кстати, сразу упомяну, что в контексте подобных задач не существенно, написать "бросают 3 монеты" или "бросают монету 3 раза", результат (в смысле вычисления вероятности) будет один и тот же (так как результаты бросков независимы друг от друга).
Для задач о подбрасывании монеты существуют два основных метода решения, один - по формуле классической вероятности (фактически переборный метод, доступный даже школьникам), а также его более сложный вариант с использованием комбинаторики, второй - по формуле Бернулли (на мой взгляд он даже легче первого, нужно только запомнить формулу). Рекомендую по порядку прочитать про оба метода, и потом выбирать при решении подходящий.
Объяснение:
5x³ - 3x² - 3x + 5 = 0
5x³ +5 - 3x² - 3x = 5(x³ + 1) - 3x(x + 1) = 5(x + 1)(x² - x + 1) -3x(x + 1) = (x + 1)(5x² -5x + 5 - 3x) = (x + 1)(5x² - 8x + 5) = 0
x = -1
5x² - 8x + 5 = 0
D = 64 - 80 < 0
x ∈ ∅ при x ∈ R
ответ -1
(x + 1/x)² - 5(x + 1/x) + 6 = 0
x ≠ 0
x + 1/x = t
t² - 5t + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
t12 = (5 +- 1)/2 = 2 3
1. t = 2
x + 1/x = 2
(x² - 2x + 1)/x = 0
(x - 1)²/ x = 0
x = 1
2. t = 3
x + 1/x = 3
(x² - 3x + 1)/x = 0
D = 9 - 4 = 5
x12 = (3 +- √5)/2
ответ (3 +- √5)/2, 1
x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0
x ≠ 0
разделим на x²
1/x² + x² = 1/x² + 2*x²*1/x² + x² - 2*x²*1/x² = (x + 1/x)² - 2
x² - 5x + 8 - 5/x + 1/x² = x² + 1/x² - 5(x + 1/x) + 8 = (x + 1/x)² - 2 - 5(x + 1/x) + 8 = (x + 1/x)² - 5(x + 1/x) + 6 = 0
x + 1/x = t
t² - 5t + 6 = 0
это уравнение было номер 2
D = 25 - 24 = 1
t12 = (5 +- 1)/2 = 2 3
1. t = 2
x + 1/x = 2
(x² - 2x + 1)/x = 0
(x - 1)²/ x = 0
x = 1
2. t = 3
x + 1/x = 3
(x² - 3x + 1)/x = 0
D = 9 - 4 = 5
x12 = (3 +- √5)/2
ответ (3 +- √5)/2, 1