В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
guest246
guest246
19.02.2022 21:46 •  Алгебра

Найти производную функции f(x)=log5(sin2x)

Показать ответ
Ответ:
katerinarakova
katerinarakova
01.02.2022 23:28

f(x)=log_5(sin2x)\ \ ,\ \ \ \ \ (log_{a}u)'=\dfrac{1}{u\cdot lna}\cdot u'\ ,\ u=sin2x\\\\\\f'(x)=\dfrac{1}{sin2x\cdot ln5}\cdot 2\, cos2x=\dfrac{2}{ln5}\cdot ctg2x

0,0(0 оценок)
Ответ:
tyomking
tyomking
10.01.2024 15:06
Хорошо, давайте решим задачу по нахождению производной функции f(x) = log5(sin2x) с максимальной подробностью.

Шаг 1: Найдите производную внутренней функции sin2x.
Для этого мы будем использовать цепное правило.

Правило состоит в следующем: если у нас есть функция g(x), и функция f(t) является внутренней функцией в функции g(x), то производная g(x) может быть найдена как произведение производной внутренней функции f(t) по её аргументу t на производную аргумента x по x.

Таким образом, для функции sin2x, производная равна производной синуса по аргументу (2x) умноженной на производную аргумента (2x) по x. Обозначим эти части как f(t) и g(x) соответственно.

f(t) = sin(t)
g(x) = 2x

Теперь найдем производные f(t) и g(x).

Производная f(t) равна cos(t) по правилам дифференцирования синуса.

Производная g(x) равна 2 по правилу дифференцирования константы, умноженная на производную x, которая является 1.

Таким образом, производная sin2x равна (cos(2x))*(2) = 2cos(2x).

Шаг 2: Теперь найдем производную функции f(x) = log5(sin2x).

Мы будем использовать правило дифференцирования логарифма.

Если у нас есть функция g(x) = loga(f(x)), где а - основание логарифма, и f(x) - функция, то производная g(x) может быть найдена как производная f(x) по x, поделенная на ln(a) умноженную на f(x).

В данном случае, наша функция f(x) = sin2x и основание логарифма а = 5. Определим это как нашу функцию g(x).

g(x) = log5(sin2x)

Теперь найдем производную функции f(x) = sin2x, которую мы нашли в шаге 1, и обозначим эту производную как f'(x).

f'(x) = 2cos(2x).

Теперь мы знаем, что производная g(x) равна f'(x) / (ln(a) * f(x)).

Подставим значения и найдем производную функции g(x) = log5(sin2x).

g'(x) = [2cos(2x)] / [ln(5) * sin(2x)].

Таким образом, производная функции f(x) = log5(sin2x) равна [2cos(2x)] / [ln(5) * sin(2x)].

Это максимально подробный ответ с обоснованием и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота