Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что х> 1 : 1) у=х^(1/x) 2) y=((x-1)/x)^x обязательно с пояснениями и полным большое! если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Показать ответ

Ответ:

bushukova16bk

07.10.2020 08:17

$1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dangah31

27.06.2022 22:28

Три кола, радіуси яких дорівнюють 12см, 14см і 16 см, попарно дотикаються. Визначити площу трикутника, вершини якого лежать у центрах цих кіл....

v2an87

18.08.2022 05:08

НА КООРДИНАТНОЙ ОСИ (2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6),...

BratanTVision

07.06.2022 03:57

0.001m в кубі+ 8n в кубі- розкласти на множники...

Azerb1

07.02.2023 23:12

Сколько корней заданного уравнения принадлежит указанному промежутку: x∈[0;3]....

polinashevchen4

07.02.2023 23:12

Результат первого действия: Результат второго действия: Результат третьего действия: ответ (округли четвёртое действие до целых):...

JaanB

18.06.2021 12:54

Розкладіть на множники вираз x-y+x^2-y^2...

faire6

18.06.2021 12:54

Телевизора в магазине ежегодно уменьшается на один и тот же процент по сравнению с предыдущим годом. опрделите на сколько процентов каждый год уменшалась цена телевизора,если...

GlennRee

18.06.2021 12:54

Решите уравнение (2): (а-3)+1=(15): (а^2-6а+9) все деления это черты дроби...

bi2002

18.06.2021 12:54

2. решите неравенство (2х - 4) умножить на ( х+5) больше или равно 0. из предложенных чисел выберите то, которое является решением данного неравенства. 1) -1 2) 1,5...

Andreytsoy1

18.06.2021 12:54

На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. первый и второй находятся от дорого на расстояниях 15 м и 20 м. найдите расстояние...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку