Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную (максимально полное решение) :

Показать ответ

Ответ:

Bladsail

09.10.2020 06:34

$y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (x+\sqrt{x+\sqrt{x}})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (x+\sqrt{x})'\Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\Big )=\\\\= \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\Big )=$

$=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{8\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \cdot \, \sqrt{x+\sqrt{x}}\; \cdot \, \sqrt{x}}\; .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

круто45

09.10.2020 06:34

$y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'=((x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1}{2(x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5}}*(x+(x+x^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1+((x+x^{0.5})^{0.5})'}{2(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{(x+x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=\\\frac{1+\frac{1+(x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

Дальше уже обыкновенные дроби, производных нет, привести к общему знаменателю, сократить и т.д.

$\frac{\frac{\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}$

=>

$\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}*\frac{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

=>

$\frac{(2\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

krazy4550

18.08.2022 22:11

Разложите на множители выражения...

Slonik3452

19.08.2020 19:08

Будь ласка іть розв яжіть рівняня х²=121...

Рита460

17.02.2021 10:38

Z=(3+4i)(3-4i) выполнить умножение...

nadyasvetlakov

28.12.2020 13:36

Хелп вжцзвзцзцзццззызвзввзв...

queenames

22.01.2021 22:34

Корень из 2 деленный на два как это угок косинуса?...

Dangerous0

22.01.2021 22:34

Найдите значение выражения : a в квадрате - b в квадрате деленное на (a - b)в пятой степени на (a+b) при a-b=2...

sashaburov199

22.07.2022 08:20

Составить 5 уравнения с применением разложения на множители и выполнить решения! Буду благодарен ) !...

almiradkzbd

26.12.2022 21:40

Решите уравнения : (1 - 2х) в четвертой степени - 5 (1 - 2х) в квадрате = -4...

HoneyAmy

30.01.2022 11:33

Сколько корней имеет уравнение x²⁰²⁰+1:x²⁰²⁰=1+x²⁰²¹...

Алгебра111111111

05.08.2022 02:34

тротуарная плитка продается в упаковках по 10 штук. сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку