Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.

Показать ответ

Ответ:

polinaserdiuk4

06.01.2022 23:00

Так как функция степенно-показательная, то применимо логарифмическое дифференцирование . Прологарифмируем заданное равенство и найдём производную от обеих частей полученного равенства, выразим у' .

$y=(cosx)^{\frac{x}{2}}lny=ln(cosx)^{\frac{x}{2}}Big(lny\Big)'=\Big(ln(cosx)^{\frac{x}{2}}\Big)'displaystyle \frac{y'}{y}=\Big(\frac{x}{2}\cdot ln(cosx)\Big)' \frac{y'}{y}=\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)+\frac{x}{2}\cdot \frac{-sinx}{cosx}y'=y\cdot \Big(\frac{1}{2}\cdot ln(cosx)-\frac{x}{2}\cdot tgx\Big)boxed{\ y'=\frac{1}{2}\cdot (cosx)^{\frac{x}{2}}\cdot \Big(ln(cosx)-x\cdot tgx\Big)\ }$

0,0(0 оценок)

Ответ:

PauD

06.01.2022 23:00

Применяем основное логарифмическое тождество:

$cosx=e^{lncosx}(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{lncosx})^{\frac{x}{2} }(cosx)^{\frac{x}{2} }=(e^{\frac{x}{2}lncosx})$

По формуле:

$(e^{u})`=e^{u}\cdot u`$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MissTomiris1

17.06.2021 09:27

Всбербанк положили 50000 р, под 8% годовых (проценты сложные, т.е через год проценты добавляются к вкладу и за второй год проценты начисляются на новую сумму). какая сумма будет...

Azerb1

17.06.2021 09:27

Тема решение неравенств второй степени с одной переменной методом интервалов. : укажите наименьшее положительное число,являющееся решением неравенства. x-5 дробь) 0 х-1...

sagoankristina1

17.06.2021 09:27

Решите уравнение -3х +1/8 = 2/5х -2...

Rednegel

14.04.2022 12:58

B] [tex]\frac{a^3+b^3}{(a+b)(a^2-b^2)}+\frac{2b}{a+b}[/tex]...

асема2005

30.11.2022 06:21

[tex]\frac{3^{16} -1 }{78*(25^{2}+1 )}+5[/tex]...

zaventerharut

12.12.2021 10:00

Сократить дробь! хелп. 15x^2-5x/9x^2-1 4x-8x^2/1-4x^2 x^2-1/4x^3+4x^2...

fonato

02.02.2021 10:19

Найдите значение выражения: (а - 2 b)² + 4 b( а – b) при a = 0,12....

doagetonya

19.03.2023 20:25

Разложите на множетели многочлен 46^2-32 ...

Hunterxxxx

16.01.2022 00:25

Решить уравнение sin²x-2*sin x=0...

Makcumuluan

31.10.2022 12:53

Найди зависимость между числами и заполни пустые окошки: (4; -3,6) , (5; -4,5) , (6; ) , (7; ) .[tex] \alpha \beta \gamma [/tex]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку