logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vaysmotr
vaysmotr
03.03.2021 18:38 •  Алгебра

Найти производную второго порядка от функции заданной параметрически x=e^t sint y=e^t cost

Показать ответ
Ответ:
lenaburlacu
lenaburlacu
01.10.2020 06:25

Производная первого порядка.

\displaystyle \tt y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{e^t\cos t-e^t \sin t}{e^t\sin t+e^t\cos t}=\frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t}


Производная второго порядка от параметрической функции:

\tt \displaystyle y''_{xx}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t}


\displaystyle \tt (y'_x)'_t=\bigg(\frac{\cos t-\sin t}{\cos t+\sin t}\bigg)'_t=\frac{(-\sin t-\cos t)(\cos t+\sin t)-(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t + \sin t)^2}=\\ \\ =-\frac{(\cos t+\sin t)^2+(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t+\sin t)^2}=-\frac{2}{(\cos t+\sin t)^2}


\tt \displaystyle y''_{xx}=-\frac{2}{(e^t\sin t+e^t\cos t)(\cos t+\sin t)^2}=-\frac{2}{e^t(\cos t+\sin t)^3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Ljshegsyweee
Ljshegsyweee
11.05.2023 03:01
Дослідити функцію y = x^3 + 3x^2 + 2x + 4 і побудувати її графік....
алина3870
алина3870
25.12.2020 13:44
Спростіть вираз (4х - 3у)² - (2x - y)(5х Семестрова К/Р...
nik180208
nik180208
15.07.2020 19:59
В одной системе координат постройте графики функции у = √x, найдите координаты их общей точки. Имеют ли общие точки графики функций: a) y =8/x и у= -5/x ; б) y = 8/x и у=-2x?...
Anastasia9311
Anastasia9311
15.07.2020 19:59
Вкажіть рівняння, які є квадратними варіанти відповідей...
katyastulova23
katyastulova23
17.10.2022 21:11
Розв яжіть рівняння за т. Вієта x2+x-6=0...
remzoooo
remzoooo
17.08.2021 00:34
что бы войти в подьезд, на дверях дома нужно набрать код - трехзначное число, состояние из трех различных цифр из десяти: 0,1,2...,9, которые нужно нажать последовательно. входящий...
Alia178
Alia178
07.04.2022 18:04
При якому значенні а один з коренів рівняння x²-12x + а = 0 більший від другого у 3 рази?...
lexalarionov11
lexalarionov11
07.04.2022 18:04
Знайти розв язання системи нерівностей 0,4×(x-2) \0,6%x+1. 5x+3x 4×(x+1,25)...
Tommh
Tommh
27.01.2022 01:01
ДО ІТЬ БУДЬ ЛАСКА сьогодні треба здавати...
alina190383oztzns
alina190383oztzns
21.06.2021 16:07
ІТЬ БУДЬ ЛАСКА В МЕНЕ КОНТРОЛЬНА З АЛГЕБРИ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота