Найти производные : 1) y=x4•arcsinx 2) y=sinx x+1

Объяснение:

1)Найти координаты вершины параболы:

а) y=x²-7x+10

   х₀= -b/2a =7/2=3,5

   у₀=3,5²-7*3,5+10=12,25-24,5+10= -2,25

Координаты вершины параболы (3,5; -2,25)

б)y= -2x²+3x+5

    х₀= -b/2a= -3/-4=0,75

    у₀= -2*0,75²+5*0,75+5= -2*0,5625+2,25+5= -1,125+2,25+5=6,125

Координаты вершины параболы (0,75; 6,125)

2)Найти координаты точек пересечения функции с осями координат:

а) y= -x²+5x-1

При пересечении графика с осью У х=0:

х=0

у= -0²+5*0-1

у= -1

Координаты пересечения графика с осью У (0; -1)

Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:

-x²+5x-1 =0

х²-5х+1=0

х₁,₂=(5±√25-4)/2

х₁,₂=(5±√21)/2

х₁,₂=(5±4,6)/2

х₁=0,2

х₂=4,8

Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,  

(0,2; 0)  (4,8; 0)  

б)y=5x²-7x+2

При пересечении графика с осью У х=0:

х=0

у=5*0²-7*0+2

у=2

Координаты пересечения графика с осью У (0; 2)

Для определения точек пересечения с осью Х (график парабола) нужно решить квадратное уравнение:

5x²-7x+2=0

х₁,₂=(7±√49-40)/10

х₁,₂=(7±√9)/10

х₁,₂=(7±3)/10

х₁=0,4

х₂= 1

Координаты точек пересечения графиком оси Х, нули функции,

(0,4; 0)    (1; 0)

Объяснение:

1) у=6х²

х₀= -b/2a=0

y₀=0

Координаты вершины параболы (0; 0)

2) у=(х-2)²-1

у=х²-4х+4-1

у=х²-4х+3

х₀= -b/2a=4/2=2

y₀=2²-4*2+3=4-8+3= -1

Координаты вершины параболы (2; -1)

3) у= -2(х+4)²

у= -2(х²+8х+16)

у= -2х²-16х-32/2

у= -х²-8х-16

х₀= -b/2a=8/-2= -4

y₀= -(-4)²-8*(-4)-16= -16+32-16=0

Координаты вершины параболы (-4; 0)

4) у=(х-4)²+5

у=х²-8х+16+5

у=х²-8х+21

х₀= -b/2a=8/2=4

y₀=4²-8*4+21=16-32+21=5

Координаты вершины параболы (4; 5)

5) у= х²-2х+4

х₀= -b/2a=2/2=1

y₀=1²-2*1+4=1-2+4=3

Координаты вершины параболы (1; 3)

6) у=2х²-5

х₀= -b/2a=0/2=0

y₀=0-5= -5

Координаты вершины параболы (0; -5)

7) у = -х²+4х

х₀= -b/2a= -4/-2= 2

y₀= - (2)²+4*2= -4+8=4

Координаты вершины параболы (2; 4)