Добрый день! Конечно, я могу помочь с поиском производных функций.
а) Найдем производную функции y = x^4.
Для этого мы должны использовать правило придания производным степенных функций. Правило гласит, что производная функции вида y = x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = 4 * x^(4-1)
= 4 * x^3.
Ответ: y' = 4x^3.
б) Теперь найдем производную функции y = 4.
Пояснение к этой функции довольно простое - постоянная функция не зависит от значения x и, следовательно, производная такой функции всегда будет равна нулю.
Ответ: y' = 0.
в) Теперь рассмотрим функцию y = -3/x.
Для нахождения производной мы должны использовать правило придания производным частных функций. Правило гласит: производная частного функций u(x)/v(x) равна (u'(x) * v(x) - v'(x) * u(x)) / v(x)^2. Применим это правило к нашей функции:
Мы знаем, что производная линейной функции равна коэффициенту перед x. Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = 3.
Ответ: y' = 3.
д) Наконец, найдем производную функции y = 2cos(x) - 4sqrt(x).
Для нахождения производной тригонометрической функции cos(x) мы должны использовать правило придания производным тригонометрических функций. Правило гласит: производная функции cos(x) равна -sin(x). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = 2 * (-sin(x)) - 4 * (sqrt(x))'.
Мы также должны найти производную корневой функции sqrt(x). Правило для этого гласит: производная функции sqrt(x) равна 1 / (2 * sqrt(x)). Применяя это правило, получаем:
б)y'=0
в)y'=-3/x^2
г)y'=3
д)y'=-2sinx-4/sqrt(x)
p.s.:^-возведение в степень;
sqrt-корень.
а) Найдем производную функции y = x^4.
Для этого мы должны использовать правило придания производным степенных функций. Правило гласит, что производная функции вида y = x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = 4 * x^(4-1)
= 4 * x^3.
Ответ: y' = 4x^3.
б) Теперь найдем производную функции y = 4.
Пояснение к этой функции довольно простое - постоянная функция не зависит от значения x и, следовательно, производная такой функции всегда будет равна нулю.
Ответ: y' = 0.
в) Теперь рассмотрим функцию y = -3/x.
Для нахождения производной мы должны использовать правило придания производным частных функций. Правило гласит: производная частного функций u(x)/v(x) равна (u'(x) * v(x) - v'(x) * u(x)) / v(x)^2. Применим это правило к нашей функции:
y' = ((-3)' * x - (-3) * (x)') / x^2
= (0 * x - (-3)) / x^2
= 3 / x^2.
Ответ: y' = 3/x^2.
г) Поступим так же и для функции y = 3x + 2.
Мы знаем, что производная линейной функции равна коэффициенту перед x. Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = 3.
Ответ: y' = 3.
д) Наконец, найдем производную функции y = 2cos(x) - 4sqrt(x).
Для нахождения производной тригонометрической функции cos(x) мы должны использовать правило придания производным тригонометрических функций. Правило гласит: производная функции cos(x) равна -sin(x). Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = 2 * (-sin(x)) - 4 * (sqrt(x))'.
Мы также должны найти производную корневой функции sqrt(x). Правило для этого гласит: производная функции sqrt(x) равна 1 / (2 * sqrt(x)). Применяя это правило, получаем:
y' = 2 * (-sin(x)) - 4 * (1 / (2 * sqrt(x)))
= -2sin(x) - 2 / sqrt(x).
Ответ: y' = -2sin(x) - 2 / sqrt(x).
Вот, я подробно объяснил, как найти производные для данных функций. Если возникнут еще вопросы, обращайтесь!