|2|x|-a^2|=x-2a
при х<2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)
x>=2a
2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)
разбиваем на подуравнения в зависимости от х:
x>=2a и x>=0
2x-a^2=x-2a или
2x-a^2=-x+2a
или
x>=2a и x<0
-2x-a^2=x-2a или
-2x-a^2=-x+2a
x=a^2-2a или 3x=a^2+2a
-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a
x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3
x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a
откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств
a^2-2a>=2a и
a^2-2a>=0 и
(a^2+2a)/3>=2a и
(a^2+2a)/3>=0 и
(2a-a^2)/3>=2a и
(2a-a^2)/3<0 и
-a^2-2a>=2a и
-a^2-2a<0;
a^2-4a>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2+2a>=6a и
a^2+2a>=0 и
2a-a^2>=6a и
2a-a^2<0 и
-a^2-4a>=0 и
a^2+2a<0 ;
a(a-4)>=0 и
a(a+2)>=0 и
-a^2-4a>0 и
a^2-2a>0 и
a^2+4a<=0 и
a(a+2)<0;
a(a-2)>0 и
a(a+4)<=0;
a<=0 или a>=4
и
a<=-2 или a>=0
a<0 или a>2
-4<=a<=0
обьединяя
[-4;-2)
теперь найдем при которых а некоторые из решений совпадают (т.е.когда выполняется одно из равенств)
a^2-2a=(a^2+2a)/3 или
a^2-2a=(2a-a^2)/3 или
a^2-2a=-a^2-2a или
(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или
(a^2+2a)/3=a^2-2a или
(2a-a^2)/3=-a^2-2a
a=0 или
3a-6=a+2 или
3a-6=2-a или
a-2=-a-2 или
a+2=2-a или
a+2=2a-6 или
2-a=-a-6
2a=8 или
4a=8 или
2a=0 или
a=8
a=0 или а=4 или а=0 или а=8 - в надйенный промежуток не попадают
ответ: при а є [-4;-2) данное уравнение имеет четыре различных решения
Пример (исправим ошибку со знаком):
а) х+16=4
х=4-16
х= -12
---------------------
проверка: (-12)+16=16-12=4
б) 2х+16=4
2х=4-16
2х=-12
х=(-12):2
х=-6
----------------
проверка: 2*(-6)+16=-12+16=16-12=4
в) 4х+16=0
4х=-16
х=(-16):4
х=-4
--------------
4*(-4)+16=-16+16=16-16=0
г) 27-у=3
-у=3-27
-у=-24
у=24
-----------
27-24=3
д) 27-8у=3
-8у=3-27
-8у=-24
8у=24
у=24:8
у=3
------------
27-8*3=27-24=3
е) 27-3у=0
-3у=-27
3у=27
у=27:3
у=9
--------------
27-3*9=27-27=0
ж) z-1=-19
z=-19+1
z=-18
-------------
-18-1=-19
з) 3z-1=-19
3z=-19+1
3z=-18
z=(-18):3
z=-6
--------------------
3*(-6)-1=-18-1=-19
и) 6z-1=0
6z=1
z=
------------------
6*
Решим уравнение:
б) 6у-3=3+2у
6у-2у=3+3
4у=6
у=6:4
у=1,5
---------------
6*1,5-3=3+2*1,5
9-3=3+3
6=6
в) 9-10z=5-9z
-10z+9z=5-9
-z=-4
z=4
----------------
9-10*4=5-9*4
9-40=5-36
-31=-31
г) 12х-7=12х-16
12х-12х=-16+7
0х=-9 - корней нет
Решим уравнения:
а) 7х-(2х+3)=0
7х-2х-3=0
5х-3=0
5х=3
х=3:5
х=0,6
-----------------------
7*0,6-(2*0,6+3)=4,2- (1,2+3)=4,2-4,2=0
б) 3*(2х-3)=х+2
6х-9=х+2
6х-х=2+9
5х=11
х=11:5
х=2,2
----------------
3*(2*2,2 - 3)=2,2+2
3*(4,4-3)=4,2
3*1,4=4,2
4,2=4,2
|2|x|-a^2|=x-2a
при х<2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)
x>=2a
2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)
разбиваем на подуравнения в зависимости от х:
x>=2a и x>=0
2x-a^2=x-2a или
2x-a^2=-x+2a
или
x>=2a и x<0
-2x-a^2=x-2a или
-2x-a^2=-x+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или 3x=a^2+2a
или
x>=2a и x<0
-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3
или
x>=2a и x<0
x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a
откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств
a^2-2a>=2a и
a^2-2a>=0 и
(a^2+2a)/3>=2a и
(a^2+2a)/3>=0 и
(2a-a^2)/3>=2a и
(2a-a^2)/3<0 и
-a^2-2a>=2a и
-a^2-2a<0;
a^2-4a>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2+2a>=6a и
a^2+2a>=0 и
2a-a^2>=6a и
2a-a^2<0 и
-a^2-4a>=0 и
a^2+2a<0 ;
a(a-4)>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2-4a>=0 и
a(a+2)>=0 и
-a^2-4a>0 и
a^2-2a>0 и
a^2+4a<=0 и
a(a+2)<0;
a(a-4)>=0 и
a(a+2)>=0 и
a(a-2)>0 и
a(a+4)<=0;
a<=0 или a>=4
и
a<=-2 или a>=0
и
a<0 или a>2
и
-4<=a<=0
обьединяя
[-4;-2)
теперь найдем при которых а некоторые из решений совпадают (т.е.когда выполняется одно из равенств)
a^2-2a=(a^2+2a)/3 или
a^2-2a=(2a-a^2)/3 или
a^2-2a=-a^2-2a или
(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или
(a^2+2a)/3=a^2-2a или
(2a-a^2)/3=-a^2-2a
a=0 или
3a-6=a+2 или
3a-6=2-a или
a-2=-a-2 или
a+2=2-a или
a+2=2a-6 или
2-a=-a-6
a=0 или
2a=8 или
4a=8 или
2a=0 или
2a=0 или
a=8
a=0 или а=4 или а=0 или а=8 - в надйенный промежуток не попадают
ответ: при а є [-4;-2) данное уравнение имеет четыре различных решения