найти промежутки монотонности функции y=2x³-9x²+12x-5 Решение: Для определения промежутков монотонности(возрастания, убывания) функции найдем производную функции и ее знаки на всей области определения функции. Найдем производную функции у' = (2x³-9x²+12x-5)' =(2x³)'-(9x²)' + (12x)'- (5)' =2*3x²-9*2x+12 - 0 = 6x²-18x+12 Найдем критические точки в которых производная равна нулю решив уравнение y'=0 <=> 6x²-18x+12 =0 x²-3x+2=0 D =9- 2*4= 9-8=1 x1=(3-1)/2=1 x2=(3+1)/2=2 На числовой прямой отобразим эти точки в которых производная равна нулю а также знаки первой производной определенные по методу подстановки. Например при х=0 значение производной равно x²-3x+2 = 2 > 0 + 0 - 0 + !! 1 2 Производная больше нуля при х∈(-∞;1)U(2;+∞) Производная больше нуля при х∈(1;2)
Функция возрастает при х∈(-∞;1)U(2;+∞) Функция убывает при х∈(1;2)
Решение:
Для определения промежутков монотонности(возрастания, убывания) функции найдем производную функции и ее знаки на всей области определения функции.
Найдем производную функции
у' = (2x³-9x²+12x-5)' =(2x³)'-(9x²)' + (12x)'- (5)' =2*3x²-9*2x+12 - 0 = 6x²-18x+12
Найдем критические точки в которых производная равна нулю решив уравнение
y'=0 <=> 6x²-18x+12 =0
x²-3x+2=0
D =9- 2*4= 9-8=1
x1=(3-1)/2=1 x2=(3+1)/2=2
На числовой прямой отобразим эти точки в которых производная равна нулю а также знаки первой производной определенные по методу подстановки.
Например при х=0 значение производной равно x²-3x+2 = 2 > 0
+ 0 - 0 +
!!
1 2
Производная больше нуля при х∈(-∞;1)U(2;+∞)
Производная больше нуля при х∈(1;2)
Функция возрастает при х∈(-∞;1)U(2;+∞)
Функция убывает при х∈(1;2)