Для решения данной задачи, мы можем использовать условную вероятность.
Пусть A - событие "лампа была изготовлена на втором заводе", B - событие "лампа является стандартным".
Нам дано, что первый завод производит 45% общего количества ламп, второй завод - 40%, а третий завод - 15%. Это может быть представлено следующим образом:
P(A) = 0.4 (40%)
P(B|A) = 0.8 (80% ламп, произведенных на втором заводе, являются стандартными)
Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что лампа была изготовлена на втором заводе, при условии, что она является стандартной.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Найдем каждый из компонентов этой формулы постепенно.
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)
P(B|~A) - вероятность получения стандартной лампы, если она была изготовлена на первом или третьем заводе.
P(~A) - вероятность того, что лампа была изготовлена на первом или третьем заводе.
Из условия задачи дано, что продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, а третьего завода - 81%. Таким образом:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетание из n элементов по k обозначается как C(n, k) или "n по k".
В данном случае у нас есть 12 баскетболистов и мы хотим сформировать команды по 5 человек. То есть мы выбираем из 12 человек 5 человек, чтобы составить одну команду.
Для вычисления количества команд, мы можем вычислить количество сочетаний из 12 по 5. Формула для нахождения сочетания это:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение этого числа со всеми положительными целыми числами, меньшими или равными ему.
Пусть A - событие "лампа была изготовлена на втором заводе", B - событие "лампа является стандартным".
Нам дано, что первый завод производит 45% общего количества ламп, второй завод - 40%, а третий завод - 15%. Это может быть представлено следующим образом:
P(A) = 0.4 (40%)
P(B|A) = 0.8 (80% ламп, произведенных на втором заводе, являются стандартными)
Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что лампа была изготовлена на втором заводе, при условии, что она является стандартной.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Найдем каждый из компонентов этой формулы постепенно.
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)
P(B|~A) - вероятность получения стандартной лампы, если она была изготовлена на первом или третьем заводе.
P(~A) - вероятность того, что лампа была изготовлена на первом или третьем заводе.
Из условия задачи дано, что продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, а третьего завода - 81%. Таким образом:
P(B|~A) = 0.7 (70%)
P(~A) = P(~A1) + P(~A3) = (1 - P(A1)) + (1 - P(A3)) = (1 - 0.45) + (1 - 0.15) = 1.4 (140%)
Теперь мы можем найти P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.8 * 0.4 + 0.7 * 1.4 = 0.32 + 0.98 = 1.3 (130%)
И, наконец, найдем P(A|B):
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.8 * 0.4) / 1.3 = 0.32 / 1.3 ≈ 0.246 (24.6%)
Итак, вероятность того, что лампа была изготовлена на втором заводе, при условии, что она является стандартной, составляет около 24.6%.
В данном случае у нас есть 12 баскетболистов и мы хотим сформировать команды по 5 человек. То есть мы выбираем из 12 человек 5 человек, чтобы составить одну команду.
Для вычисления количества команд, мы можем вычислить количество сочетаний из 12 по 5. Формула для нахождения сочетания это:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение этого числа со всеми положительными целыми числами, меньшими или равными ему.
Давайте рассчитаем количество команд:
C(12, 5) = 12! / (5!(12-5)!)
Сначала, посчитаем факториал чисел 12 и 5:
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 479,001,600
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 120
Теперь найдем разницу между числами 12 и 5:
12 - 5 = 7
И вычислим факториал числа 7:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 5,040
Теперь можем вычислить количество команд:
C(12, 5) = 479,001,600 / (120 * 5,040)
= 79,145,600 / 604,800
= 130
Таким образом, мы можем сформировать 130 баскетбольных команд по 5 человек из 12 доступных баскетболистов.