Для начала, вспомним, что уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это числа. Поэтому у нас имеется следующее уравнение плоскости: 2x + 2y - z + 15 = 0.
Мы хотим найти расстояние от этой плоскости до начала координат (0, 0, 0).
Чтобы найти расстояние между плоскостью и точкой, мы можем использовать формулу:
Для начала, вспомним, что уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это числа. Поэтому у нас имеется следующее уравнение плоскости: 2x + 2y - z + 15 = 0.
Мы хотим найти расстояние от этой плоскости до начала координат (0, 0, 0).
Чтобы найти расстояние между плоскостью и точкой, мы можем использовать формулу:
расстояние = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²),
где (x₀, y₀, z₀) - это координаты точки, от которой мы измеряем расстояние.
В нашем случае, координаты начала координат - это (0, 0, 0), поэтому (x₀, y₀, z₀) = (0, 0, 0).
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:
расстояние = |2*0 + 2*0 - 0 + 15| / sqrt(2² + 2² + (-1)²).
Упростим формулу:
расстояние = |15| / sqrt(4 + 4 + 1),
расстояние = 15 / sqrt(9).
Поскольку sqrt(9) = 3, мы можем упростить еще раз:
расстояние = 15 / 3,
расстояние = 5.
Итак, расстояние от плоскости 2x + 2y - z + 15 до начала координат равно 5 единицам.