Всего есть 6^3 = 216 различных вариантов выпадения кубиков (для каждого кубика - по 6, и количества очков, выпадающих на различных кубиках, независимы).
Аккуратно подсчитаем количество вариантов, при реализации которых сумма очков будет равна 8.
Выпишем для каждого благоприятного случая количества очков в порядке возрастания; для каждой такой тройки найдем количество исходов, в которых такие очки могли выпасть - суть число перестановок: 1) 1, 1, 6 (будет 3 различные перестановки: 6 может выпасть на первом, втором или третьем кубиках) 2) 1, 2, 5 (3! = 6 перестановок) 3) 1, 3, 4 (6) 4) 2, 2, 4 (3) 5) 2, 3, 3 (3)
Итого 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 благоприятный исход.
Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов = 21 / 216 = 7 / 72 ~ 9.72%
Аккуратно подсчитаем количество вариантов, при реализации которых сумма очков будет равна 8.
Выпишем для каждого благоприятного случая количества очков в порядке возрастания; для каждой такой тройки найдем количество исходов, в которых такие очки могли выпасть - суть число перестановок:
1) 1, 1, 6 (будет 3 различные перестановки: 6 может выпасть на первом, втором или третьем кубиках)
2) 1, 2, 5 (3! = 6 перестановок)
3) 1, 3, 4 (6)
4) 2, 2, 4 (3)
5) 2, 3, 3 (3)
Итого 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 благоприятный исход.
Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов = 21 / 216 = 7 / 72 ~ 9.72%
Количество все возможных исходов: 6*6=36
1) Вероятность при подбрасывания двух игральных костей сумма выпавших очков есть число нечетное и четное - равновероятны.
Искомая вероятность 1/2.
2) 1*1 = 1;
1*2 = 2;
2*1 = 2
2*2 = 4
четверть произведений нечетны, вероятность: P = 1/4, значит искомая вероятность: P = 1 - 1/4 = 3/4
3) Найдем сначала вероятность того, что сумма выпавших очков не более 6.
{1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}
{2;1}, {2;2}, {2;3}, {2;4}
{3;1}, {3;2}, {3;3}
{4;1}, {4;2}
{5;1}
Всего таких вариантов 15. Вероятность того, что сумма выпавших очков не более 6, равна 15/36 = 5/12.
Искомая вероятность: P = 1-5/12 = 7/12