α - угол первой или второй четверти, но так как Cosα > 0 , значит это угол первой четверти, а значит Sinα > 0 .
β - угол четвёртой четверти, значит Sinβ < 0 .
(2√2-√15)\12
Объяснение:
sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)
sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα и sinβ.
1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3 :
sin²а+cos²а=1, sin²а+1\9=1, sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.
2) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinb если cosb=1/4 :
sin²b+cos²b=1, sin²b+1\16=1, sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.
Все закидываем в синус суммы :
sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.
α - угол первой или второй четверти, но так как Cosα > 0 , значит это угол первой четверти, а значит Sinα > 0 .
β - угол четвёртой четверти, значит Sinβ < 0 .
(2√2-√15)\12
Объяснение:
sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)
sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα и sinβ.
1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3 :
sin²а+cos²а=1, sin²а+1\9=1, sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.
2) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinb если cosb=1/4 :
sin²b+cos²b=1, sin²b+1\16=1, sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.
Все закидываем в синус суммы :
sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.