Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой $y=\frac{x+1}{x+2}$ параллельны прямой у = х + 5. Можно с объяснением, что и как решается.

Показать ответ

Ответ:

Yarick2005

10.10.2021 14:40

$y=\dfrac{x+1}{x+2}$

Составим уравнение касательной к графику функции в точке x_0 :

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

$y(x_0)=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}$

$y'=\dfrac{(x+1)'(x+2)-(x+1)(x+2)'}{(x+2)^2}=\dfrac{x+2-x-1}{(x+2)^2}=\dfrac{1}{(x+2)^2}$

$y'(x_0)=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}$

Уравнение касательной:

$y_k=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}+\dfrac{1}{(x_0+2)^2}(x-x_0)$

Преобразуем уравнение:

$y_k=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}+\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x-\dfrac{x_0}{(x_0+2)^2}$

$y_k=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x+\dfrac{(x_0+1)(x_0+2)-x_0}{(x_0+2)^2}$

$y_k=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x+\dfrac{x_0^2+2x_0+2}{(x_0+2)^2}$

Так как касательная параллельная прямой y= x + 5 , то угловые коэффициенты этих прямых равны:

$\dfrac{1}{(x_0+2)^2}=1$

(x_0+2)^2=1

$\left[\begin{array}{l} x_0+2=1\\ x_0+2=-1\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x_0=-1\\ x_0=-3\end{array}$

Проверим, какие касательные получаются в каждом из двух случаев.

При x_0=-1 :

$y_k=\dfrac{1}{1}x+\dfrac{(-1)^2+2\cdot(-1)+2}{1}=x+1-2+2=x+1$

Касательная параллельная заданной по условию прямой y=x+5 .

При x_0=-3 :

$y_k=\dfrac{1}{1}x+\dfrac{(-3)^2+2\cdot(-3)+2}{1}=x+9-6+2=x+5$

Заметим, что в этом случае касательная совпадает с заданной по условию прямой y=x+5 . Значит, $x_0\neq -3$ .

Таким образом, условию удовлетворяет единственное значение x_0=-1 .

ответ: -1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

тамик51

21.10.2020 08:04

Решите систему уравнений 11х+8у=27,5х-16у=-27...

HaGiNg

21.10.2020 08:04

Cos6x=cos^2 x-sin^2 2x нужно решить,...

ДарьяМайер5554

02.10.2020 16:09

Найдите значение выражения log5 2 ⋅ log 2 125...

Alon4ik123

14.06.2022 15:40

Найти количество всех двузначных чисел, которые при делении на 7 остаток 2....

nosalyaik

24.03.2023 16:50

Разложите на множители выражение: 9х^3 + 3x^2 + 3х + 1...

мик271

24.03.2023 16:50

X/x-5-4/x+5+76/25-x^2=0 решите уравнение вот этот знак /-означает дробь...

Darina02020

24.03.2023 16:50

Разложение многочленов на множители с формул сокращенного умножения. разность квадратов 1) разложите на множители а) 100-g в квадрате б) 196р в квадрате -r в квадрате...

malesheva2017

24.03.2023 16:50

Решите уравнение: 1)25x^3-9x=0 2)x^5-81=0...

Васяян

24.03.2023 16:50

Укажите выражение, значение которого является наименьшим.(решения показать) 1)2/0.3 2)2*0.3 3)1/2-1/3 4)1/4+1/3...

virina059

24.03.2023 16:50

Решите : от пункта а до пункта в велосипедист ехал со скоростью 18 км\ч,а обратно он ехал со скоростью 12 км\ч и затратил на путь из в в а на 1ч.больше,чем на путь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку