Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число: 1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2) = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34
пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта (6+√2)/34 * (6-√2)/34 = с (6+√2)/34 + (6-√2)/34 = -b
c = (36-2)/(34*34) = 1/34 b = -12/34 = -6/17
и наше уравнение x^2 -6/17x + 1/34 = 0 ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34) 34x^2 - 12x + 1 =0
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2) = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34
пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34 * (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34 + (6-√2)/34 = -b
c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17
и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0
x^2 - 12x + 36 = x^2 + 18x + 81
x^2 - 12x + 36 - x^2 -18x - 81 = 0
-30x = 81 - 36
-30x = 45
x = -1,5
б) x^2+3-54=0
По Дискриминанту
D = b^2-4ac = 3^2 - 4*1*(-54) = 9+216=225
x1 = -b + √D/2a = -3 + 15/2 = 6
x2 = -b - √D/2a = -3 - 15/2 = -9
в) -5x^2-9x=0
x(-5x-9)=0
x=0 или -5x-9=0
-5x=9
x= -1,8
г) x^2-16=0
(x-4)(x+4)=0
x-4=0 или x+4=0
x = 4 x = -4
д) x^2+8x=-12
x^2+8x+12=0
По Дискриминанту
D = b^2-4ac = 8^2 - 4*1*12=64-48=16
x1 = -b + √D/2a = -8+4/2= -2
x2 = -b - √D/2a = -8-4/2= -6
е) x^2-54=-3x
x^2+3x-54=0
По Дискриминанту
D = b^2-4ac = 3^2-4*1*(-54)=9+216=225
x1 = -b + √D/2a = -3+15/2= 6
x2 = -b - √D/2a = -3-15/2=-9