logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
BlackGus007
BlackGus007
08.04.2023 19:19 •  Алгебра

Найти сумму корней уравнения. x^2 + x + x^-1 + x^-2 = 4

Показать ответ
Ответ:
natchiy03
natchiy03
02.10.2020 11:36
x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4
x \neq 0
ведем замену
x+x^{-1}=t
тогда
(x+x^{-1})^2=t^2
x^2+2x*x^{-1}+x^{-2}=t^2
x^2+x^{-2}=t^2-2
уравнение перепишется в виде
t^2-2+t=4
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t+3=0;t_1=-3
t-2=0;t_2=2
первый случай
x+x^{-1}=-3
x^2+3x+1=0
D=3^2-4*1=9-4=5
x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}
x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}
второй случай
x+x^{-1}=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x_{3,4}=1
x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+1+1=-3+2=-1
ответ: -1

второй вариант решения
Перепишем уравнение в виде уравнения четвертой степени
x^4+x^3-2x^2+x+1=0
по обобщенной теореме Виета
x_1+x_2+x_3+x_4=-1
ответ: -1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
DeFauLD
DeFauLD
12.06.2021 21:35
3.найдите координаты точки c, которая является серединой отрезка ab , если a(5; -4), b(-3; 2)...
ViolettaLife
ViolettaLife
12.06.2021 21:35
4.найдите расстояние между точками a и b, т.е. длину отрезка ab, если a(5; -4), b(-3; 2)...
DmaExectionSDK
DmaExectionSDK
12.06.2021 21:35
Стандартным видом многочлена 5ab3−2a2b−5ab2⋅2b+5a2b3...
popopoppop2016
popopoppop2016
12.06.2021 21:35
Выразите y через x. а) 25y=10+2x б) -3x-5y=10...
1dashagun2
1dashagun2
07.07.2022 12:10
1.определите степень многочлена 7x 9 +x 3 -3x 9 +7x 7 -4x 9 +15 2. замените м одночленом так чтобы полученное равенство M+(b 3 -3ab)=7ab+4a 2 было тождеством 3. преобразуйте...
vladimlr
vladimlr
05.11.2021 14:14
Log2(1000)+log2(2)-log2(20)+log5(5)-lg(10)...
nomeNome13No
nomeNome13No
24.11.2020 09:23
оля за час решает 36 задач из сборника, а олег – на 25% больше. сколько задач в сборнике, если олегу требуется на 6 часов меньше, чем оле, чтобы полностью решить его?...
soficaflymi
soficaflymi
09.08.2022 08:04
Сума двох чисел 720, а їх відношення дорівнює 8:4. Знайдіть ці числа....
udovilyudmila
udovilyudmila
15.11.2022 14:05
В урне: 8 белых, 2 черных и 4 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны: а) черный шар б) зеленый шар в) первый белый, второй черный шары г) два красных шара д) первый...
Urinasonya
Urinasonya
18.02.2021 19:46
Функция задана формулой у=5х-3, найдите значение у, если х=-3, найдите значение у, если х=5, найдите значение х, если у=-8. Функция задана формулой у=2х+4, Найдите значение функции,...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота