Найти сумму квадратов корней квадратного уравнения не решая его

Воспользуемся таблицей производных
(1/x)' = -1/x^2
(x^n)' = nx^n-1
(kx+b)' = k(x+b) = k (сохранение только коеффициента.
(c)' = 0 (производное любого числа равна 0)
    Дифференцируем:
1. f'(x)= (2x^2 - 2 - 3/x^3)' = 2 * 2x - 3 * (-1/((3x^2))^2) = 4x + 3/3x^4= 4x + 1/x^4

А для того, чтобы проверить. Пользуемся обратной операцией - интегрированием. Есть таблица первообразных для этого.
ответ: 4x + 1/x^4

2. f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3 
   Найдем производную
   f'(x) = 5x^4 - 5*4x^3 + 5*3x^2 = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2
  f'(x) = 0
  5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0  I : 5
  x^4 - 4x^3 + 3x^2 = 0
  Выносим x^2 за общий множитель
 x^2 (x^2 - 4x + 3) = 0
Решаем через систему
 {x^2 = 0                    {x1 = 0
{x^2 - 4x + 3 = 0        {x2 = 1
                                  {x3 = 3
Метод интервалов (отмечаем точки и ставим + и -)

--0--1--3-->
-+-0-+-1-(-)-3-+->
x(min) = 3  (точка минимума)
x(max) = 1  (точка максимума)
0 - критическая точка
ответ: 3 -точка минимума, 1 - точка максимума.

Чтобы найти точки пересечения, надо приравнять два уравнения.
y=1/2x²-5/2*x-7 и 3*x+2*y-1=0 Второе уравнение перепишем в виде:
 2y=1-3x; ⇒y=1/2-3x/2. Теперь игреки  приравниваем:
1/2x²-5/2*x-7=1/2-3x/2. Находим иксы:
1/2x²-5/2x-7-1/2+3x/2=0. Чтобы двойка в знаменателе не мешалась, перепишем:
1/2*(x²-5x+3x-14-1)=0
1/2*(x²-2x-15)=0
x²-2x-15=0
x²-2x+1-16=0
(x-1)²-4²=0
(x-1-4)*(x-1+4)=0
(x-5)*(x+3)=0
x₁=5;x₂=-3 Мы нашли иксы. Теперь найдем игреки, т.е. координаты пересечения
y₁=1/2x²-5/2*x-7: в точке x₁=5, т.е. y₁(5)=1/2*(5²)-5/2*5-7=25/2-25/2-7=-7
A(5;-7)
y₂=y=1/2-3x/2: в точке x₂=-3, т.е. y₂(-3)= 1/2-3*(-3)/2=1/2+9/2=10/2=5
B(-3;5)
Как-то так... Проверьте арифметическую правильность.