Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму первых 10 членов прогрессий

Найти сумму первых 10 членов прогрессий

Показать ответ

Ответ:

198219821982

13.01.2022 06:00

ответ: C) .

$\{b_{n}\}:\ \ \sqrt6\ ,\ 3\sqrt2\ ,\ 3\sqrt6\ ,\ ...$

Проверим, является ли эта последовательность геометрической прогрессией. Если отношение каждого последующего члена к предыдущему одинаково, то последовательность является геометрической прогрессией.

$\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt6}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt3\cdot \sqrt2}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\sqrt3dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{3\sqrt6}{3\sqrt2}=\dfrac{\sqrt6}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3\cdot \sqrt2}{\sqrt2}=\sqrt3$

Последовательность является геометрической прогрессией и знаменатель прогрессии $q=\sqrt3$ .

$\boxed{\ S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}\ }\ \ \Rightarrow \ \ \ S_{10}=\dfrac{\sqrt6\cdot (\, (\sqrt3)^{10}-1)}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot (3^5-1)}{\sqrt3-1}==\dfrac{\sqrt6\cdot (243-1)}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242\cdot (\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242\cdot (\sqrt3+1)}{3-1}==121\, (\sqrt{6\cdot 3}+\sqrt6)=121\, (\sqrt{9\cdot 2}+\sqrt6)=\boxed{\ 121\, (3\sqrt2+\sqrt6)\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

polinakuznechov

05.10.2020 22:52

1)одна роездка стоит 20 рублей, какое наибольшее число поездок можно будет совершить на 1500р после повышения цены проезда на 20%...

dashasm06

05.10.2020 22:52

Произведением корней уравнения / х -9 / = 12 является число: 1) 18 2) 63 3) - 63 4) 24 какой вариант правильный?...

nikita11z

05.10.2020 22:52

Вмашине ехало 15 человек , 5 сошли в автобус где уже было 25 человек ( в автобусе можно ехать 27 людям , что случилось с машиной ?...

rot3

11.01.2021 19:00

Варифметической прогрессии известны b1 = -12 и d = 3 является ли членом этой прогрессии число 0? между числами 64 и 46 вставьте число 5 так, чтобы вместе с данными числами они составили...

пумв

26.10.2020 01:34

Представьте в виде двучлена: 0,25c4-0,2c2d3+0,04d6...

Denafasf

26.10.2020 01:34

Решите уровнение 8-y-4(2-3y)=16+3y выясните имеет ли корень уравнение 14-15х=2х+15-12х-8-5х и сколько...

emphasisone

06.03.2022 09:02

Решите уравнение (2х-5)^2-(2х-3)(2х+3)...

StasNiku

06.03.2022 09:02

Напишите 4 первых члена последовательности нечетных натуральных чисел...

лина593

06.03.2022 09:02

Разложите на множители а) 5а-5b+c(a-b) б)25b^2-(b-5)^2...

mashasandalkina

14.02.2021 10:11

решить, буду благодарен если решите всё, а так можно только 4,5,8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку