В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Zarinaoo
Zarinaoo
24.07.2021 11:43 •  Алгебра

Найти сумму ряда
[tex]qsina+q^2sin2a++q^nsinna+/tex]

Показать ответ
Ответ:
saha174zxcvb
saha174zxcvb
05.08.2020 01:58

q\sin \alpha+q^2\sin2\alpha+...+q^n\sin n\alpha+...                    

q\cos \alpha+q^2\cos2\alpha+...+q^n\cos n\alpha+...,  |q|<1

Пусть b_n и a_n - последовательности частичных сумм первого и второго, соответственного и b , a - их суммы.

По формуле Эйлера e^{i\phi}=\cos \phi +i\sin \phi , мы получим

b_n+ia_n=qe^{i\alpha}+q^2e^{2i\alpha}+...+q^ne^{ni\alpha}+...=\dfrac{qe^{i\alpha}}{1-qe^{i\alpha}}~~\boxed{=}

Здесь в этом случае бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Преобразовывая в тригонометрическую форму по формуле Эйлера, мы получим

\boxed{=}~q\left(\dfrac{\cos\alpha -q}{1-2q\cos\alpha+q^2}+i\dfrac{q\sin\alpha}{1-2q\cos\alpha+q^2}\right)

Откуда искомая сумма ряда b=q\cdot\dfrac{\cos\alpha -q}{1-2q\cos\alpha+q^2}


Найти сумму ряда [tex]qsina+q^2sin2a++q^nsinna+/tex]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота