Найти t Lgt=Lg(L²-S²)-2Lg(L+s)

ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.

Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.

Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:

0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.

Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.

Найдем дискриминант:

D = (-(a+2))² - 4a(2a + 4)(-5a - 10) = a² + 4a + 4 + 4a(2a + 4)(5a

+ 10) = a²+ 4a + 4 + 4a(10a² + 20a + 20a + 40) = a² + 4a + 4 + 40a³ + 160a² + 160a = 40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0.

40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0

40a³ + a² + 160a² + 4a + 160a + 4 > 0

a²(40a + 1 ) + 4a(40a + 1) + 4(40a + 1) > 0

(40a + 1)(a² + 4a + 4)>0

(40a + 1)(a + 2)²> 0

40a+ 1 > 0 ⇒ a > -1/40.

Не забываем про a = -2 и а = 0, записываем ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.

Объяснение:

1. а) необходимо на место х в дроби подставить заданные значения, т.е.:

при х = 0: (х+3)/(1-4х) = (0+3)/(1-0*4) = 3

при х = -1: (-1+3)/(1-4*(-1)) = 2/5 или же 0,4 это одно и то же

при х = 0,3: (0,3+3)/(1-0,3*4) = 3,3 / (-0,2) = -33/2 = -16,5

при х = -1/4: (-1/4+3)/(1-(-1/4)*4) = (-11/4) / 2 = -11/8

при х = 7: (7+3)/(1-4*7) = 10 / (-27) = - 10/27

при х = 3/2: (3/2+3)/(1-4*(3/2)) = (9/2) / (-5) = -9/10

б) дробь равна нулю, если числитель равен нулю, т.е.:

х + 3 = 0, при х = -3

в) дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю, что вполне логично, т.к. на 0 делить нельзя, по крайней мере в школе

1 - 4х = 0, х = 1/4

2. а) нужно просто подставить х = -1 и у = 1:

((-1 - 3)^2 + 1^2 -2) / ((2*1 - (-1))*(5 + (-1)^4)) = ((-4)^2 + 1 - 2) / ((2 + 1)*(5 + 1)) = 15 / 18 = 5/6; вычисления в этом пункте лучше еще раз перепроверить

б) здесь можно приравнять скобку в знаменателе к 0:

(2у - х) = 0, при х = 0 и у = 0